К произведению цифр двузначного числа добавили сумму его цифр и получили в результате само это число. Найдите все такие числа и
докажите, что других нет.

Диаметр Солнца = 1.39 млн км

1 астрономическая единица (а. е.) = 149.6 млн км, и с этого расстояния угловой размер солнца составляет 1.39/149.6 = 0.0093 рад = 0.532 градуса = 31' 57'' (это угловые минуты и секунды)

Орбита Плутона имеет значительный эксцентриситет, поэтому нужно сделать расчет для ближайшей точки (перигелий = 29.7 а. е.) и самой удалённой точки (афелий = 49.3 а. е.). Фактически нужно лишь поделить вышеприведённый угловой размер 0.532 градуса на эти два числа, и мы получим угловой размер Солнца с Плутона от 0.647 до 1.07 угловой минуты (меняется чуть ли не в два раза каждые 45 лет), то есть в среднем 0.86 угл минуты = 51 угл. сек.      

1) Знать бы какие данные можно использовать.

Собственно параллакс должен быть равен

ф = dS/dR = (s1-s2)/(r2-r1)

где

dS - разность смещения планет по их орбитам - опережение Землей Юпитера за сутки

dS = (v1-v2)*t - разность орбитальных скоростей планет на длительность суток

dR - разность расстояний планет до Солнца

dR = r2 - r1 = 5.2-1 = 4.2 а.е.

= (5.2-1)*150000000

Дело за немногим, определить (или взять откуда-то) орбитальные скорости планет. Для Земли все просто - делим длину орбиты на число суток в году:

v1 = 2*п*r1/365.25 = 0.0172 а.е. в сутки

Для Юпитера можно взять следствие из третьего закона Кеплера: r2*v2^2 = r1*v1^2

или

v2 = v1*корень(r1/r2)

v2 = 0.0172*корень(1/5.2) = 0.007543 а.е. в сутки

то есть

dS = (0.0172 - 0.007543)*1 = 0.009657 а.е.

а искомый параллакс:

ф = 0.009657/4.2 = 0.002299 рад  или  0.002299*60*180/п = 8 угловых минут

2) Марс в 1.52 дальше от Солнца, чем Земля так что угловой размер Солнца 32' видимый с Земли уменьшится до 32'/1.52 = 21 угл. минуты