Достаточное условие экстремума. Найдем вторые производные. A = d2z/dx^2 = 6 > 0; B = d2z/dxdy = -1; C = d2z/dy^2 = 4 D = A*C - B^2 = 6 * 4 - (-1) = 25 > 0 Так как D > 0 и A > 0 - это точка минимума. Если бы было D > 0 и A < 0 - это была бы точка максимума. Если бы было D < 0 - это вообще не был бы экстремум.
Машина производит 16 бутылок за две минуты, то есть скорость её работы 8 бутылок в минуту. V= 16/2 =8 (бут/мин)
В сутках 24 часа, в часу 60 минут, следовательно, в сутках 1440 минут. t= 24*60 =1440 (мин)
Чтобы найти количество бутылок, произведенных машиной за данное время, нужно скорость работы машины умножить на время работы. S= V*t = 8*1440 =11520 (бут)
ИЛИ
Составим пропорцию. Скорость работы машины постоянна, то есть отношение количества произведенных бутылок ко времени работы постоянно.
Необходимое условие экстремума: производные обе равны 0
{ dz/dx = 6x - y - 5 = 0
{ dz/dy = 4y - x - 3 = 0
Умножаем 1 уравнение на 4
{ 24x - 4y - 20 = 0
{ -x + 4y - 3 = 0
Складываем уравнения
23x + 0y - 23 = 0
x = 1
y = 6x - 5 = 6 - 5 = 1
z(1, 1) = 3*1 - 1*1 + 2*1 - 5 - 3 + 4 = 0
Достаточное условие экстремума. Найдем вторые производные.
A = d2z/dx^2 = 6 > 0; B = d2z/dxdy = -1; C = d2z/dy^2 = 4
D = A*C - B^2 = 6 * 4 - (-1) = 25 > 0
Так как D > 0 и A > 0 - это точка минимума.
Если бы было D > 0 и A < 0 - это была бы точка максимума.
Если бы было D < 0 - это вообще не был бы экстремум.
ответ: M0(1; 1; 0) - точка минимума.
V= 16/2 =8 (бут/мин)
В сутках 24 часа, в часу 60 минут, следовательно, в сутках 1440 минут.
t= 24*60 =1440 (мин)
Чтобы найти количество бутылок, произведенных машиной за данное время, нужно скорость работы машины умножить на время работы.
S= V*t = 8*1440 =11520 (бут)
ИЛИ
Составим пропорцию. Скорость работы машины постоянна, то есть отношение количества произведенных бутылок ко времени работы постоянно.
x/1440 = 16/2 <=> x= 1440*8 =11520 (бут)