В первом сосуде Х кг кислоты и (100-Х) кг воды
Во втором - Y кг кислоты и (75 - Y) воды...
Когда смешали вместе получили (X+Y) кислоты на 175 кг раствора.
По условию (X+Y)/175 = 0,49
Если взять 75 кг первого раствора (3/4 всего объема) то кислоты в нем будет (3/4)*X
Смешаем со вторым получим (Y + (3/4)*X) кислоты на 150 кг раствора
По условию (Y + (3/4)*X)/150 = 0,51
Получаем систему уравнений
(X+Y)/175 = 0,49
(Y + (3/4)*X)/150 = 0,51
X+Y = 85,75
Y + (3/4)*X = 76,5
Y = 85.75 - X
X/4 = 85.75 - 76.5 = 9.25
X = 37
Y = 48.75
ответ: 3 часа
Пошаговое объяснение:
Совместная производительность равна 1/2 часть бака в час.
x - время заполнения бака 1 трубой. Ее производительность равна 1/х часть бака в час.
x+3 - время заполнения бака 2 трубой. Ее производительность равна
1/(х+3) часть бака в час.:
Совместная производительность равна
1/x + 1/(x+3) = 1/2;
2(x+3)+2x = x(x+3);
2x+6+2x=x²+3x;
x²+3x-4x-6=0;
x²-x-6=0;
По теореме Виета:
x1+x2=1; x1*x2=-6;
x1=3; x2= -2 - не соответствует условию
x=3 часа - время заполнения бака 1 трубой.
ответ: Первая труба заполняет бак за 3 часа.
В первом сосуде Х кг кислоты и (100-Х) кг воды
Во втором - Y кг кислоты и (75 - Y) воды...
Когда смешали вместе получили (X+Y) кислоты на 175 кг раствора.
По условию (X+Y)/175 = 0,49
Если взять 75 кг первого раствора (3/4 всего объема) то кислоты в нем будет (3/4)*X
Смешаем со вторым получим (Y + (3/4)*X) кислоты на 150 кг раствора
По условию (Y + (3/4)*X)/150 = 0,51
Получаем систему уравнений
(X+Y)/175 = 0,49
(Y + (3/4)*X)/150 = 0,51
X+Y = 85,75
Y + (3/4)*X = 76,5
Y = 85.75 - X
X/4 = 85.75 - 76.5 = 9.25
X = 37
Y = 48.75
ответ: 3 часа
Пошаговое объяснение:
Совместная производительность равна 1/2 часть бака в час.
x - время заполнения бака 1 трубой. Ее производительность равна 1/х часть бака в час.
x+3 - время заполнения бака 2 трубой. Ее производительность равна
1/(х+3) часть бака в час.:
Совместная производительность равна
1/x + 1/(x+3) = 1/2;
2(x+3)+2x = x(x+3);
2x+6+2x=x²+3x;
x²+3x-4x-6=0;
x²-x-6=0;
По теореме Виета:
x1+x2=1; x1*x2=-6;
x1=3; x2= -2 - не соответствует условию
x=3 часа - время заполнения бака 1 трубой.
ответ: Первая труба заполняет бак за 3 часа.