Максимальное простое число, которое можно получить из этих чисел - 31.
В верхнем ряду будем расставлять четные числа, а в нижнем, прямо под четными числами, будем ставить нечетные так, чтобы верхнее и нижнее числа давали простое в сумме. Докажем, что тогда по меньшей мере какие-то два простых будут равны.
Предположим обратное. Тогда сумма всех этих простых чисел должна быть равна сумме всех чисел от 1 до 16, т.е.
С другой стороны, сумма всех простых чисел не превосходящих 31 равна 158 (не считая 2, которое нельзя получить). Значит, сумма двух отсутствующих простых чисел равна 158-136=22, откуда следует, что должны быть две пары чисел, которые в сумме дают 31 и 29. Значит, под числом 16 должно стоять число 15 и под числом 14 должно стоять число 15. Противоречие.
Наибольшая диагональ D правильной шестиугольной призмы - это гипотенуза прямоугольного треугольника, где катеты - боковое ребро, равное высоте призмы H, и диагональ d основы (это шестиугольник), равная двум сторонам основы (или двум радиусам описанной окружности). H = D*sin 60° = 12*(√3/2) = 6√3 см. d = D*cos 60° = 12*0,5 = 6 см. Сторона основы призмы равна половине d: a = d/2 = 6/2 = 3 см. Площадь основы (шестиугольника) равна: So = 3√3a²/2 = 3√3*9 /2 = 27√3/2 см². Объём призмы V = So*H = (27√3/2)*6√3 = 243 см³.
Максимальное простое число, которое можно получить из этих чисел - 31.
В верхнем ряду будем расставлять четные числа, а в нижнем, прямо под четными числами, будем ставить нечетные так, чтобы верхнее и нижнее числа давали простое в сумме. Докажем, что тогда по меньшей мере какие-то два простых будут равны.
Предположим обратное. Тогда сумма всех этих простых чисел должна быть равна сумме всех чисел от 1 до 16, т.е.
С другой стороны, сумма всех простых чисел не превосходящих 31 равна 158 (не считая 2, которое нельзя получить). Значит, сумма двух отсутствующих простых чисел равна 158-136=22, откуда следует, что должны быть две пары чисел, которые в сумме дают 31 и 29. Значит, под числом 16 должно стоять число 15 и под числом 14 должно стоять число 15. Противоречие.
ответ: нет, нельзя
H = D*sin 60° = 12*(√3/2) = 6√3 см.
d = D*cos 60° = 12*0,5 = 6 см.
Сторона основы призмы равна половине d:
a = d/2 = 6/2 = 3 см.
Площадь основы (шестиугольника) равна:
So = 3√3a²/2 = 3√3*9 /2 = 27√3/2 см².
Объём призмы V = So*H = (27√3/2)*6√3 = 243 см³.