Катер проплив 22 км за течією і 36 км проти течії, - вопрос №22367713042 от 243013 02.03.2022 05:49

Question

Математика: Катер проплив 22 км за течією і 36 км проти течії, витративши стільки часу, скільки потрібно, щоб про на плоту 6 км. знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість катера дорівнює 30 км/год

243013 · Answer

Х км/ч - скорость течения (швидкість течії)
(30 + х) км/ч - скорость по течению (за течією)
(30-х) км/ч - скорость против течения (проти течії)
22/(30+х) ч - время по течению
36/(30-х) ч - время против течения
6/х ч - время на плоту
Уравнение
$\frac{22}{30+x} + \frac{36}{30-x}= \frac{6}{x}$
22х(30-х) + 36х(30+х) = 6(30-х)(30+х)
660х - 22х² + 1080х + 36х² = 6·(900-х²)
14х² + 1740х = 5400 - 6х²
14х² + 6х² + 1740х -5400 = 0
20х² + 1740х -5400 = 0
Разделим обе части уравнения на 20 и получим:
х² + 87х - 270 = 0
D = b² - 4ac
D = 87² - 4 · 1 · (-270) = 7569 + 1080 =8649 = 93
x₁ = (-87 - 93)/2 = -180/2 = - 90 - отрицательное значение не удовлетворяет условию
x₂ = (-87 + 93)/2 = 6/2 = 3 км/ч - скорость течения (швидкість течії)
ответ: 3 км/ч (3 км/год)