Каждый учебный день к школе из вовочкой приезжает "мерседес". ровно в одно и тоже время вовочка садится в машину и едет домой. однажды занятия в школе закончились на час раньше, и вовочка решил отправиться пешком. по дороге он
встретил едущий навстречу "мерседес", сел в него и вернулся домой на 10 минут раньше обычного. во сколько раз "мерседес" движется быстрее вовочки?

ну так если допустим что занятия у него обычно кончаються в 16:00 и домой он попадает в 16:10, тогда за условием занятия закончились на час раньше и Вовочка решил пройтись пешком, по дороге встречает авто и попадает домой на 10 минут раньше то есть в 16:00 значет допустим он 50 мин шел и за 10 мин заехал, поетому 50/10=5 авто в 5 раз быстрее!! 

Пусть V1 - скорость Вовочки, V2 - скорость "Мерседеса"

 

А---D---ECB

 

где A - школа, B - дом Вовочки, C - положение "Мерседеса", когда до школы ему оставалось ехать  dt=1 час. D- место встречи Вовочки и "Мерседеса".

E - положение автомобиля, когда, после того как Вовочка вышел из час. 

Очевидно, что AC=V2*dt=V2(1)

C другой стороны AC=AD+DC=V1*x +V2*x(2)

где AD=V1*x 

где x - время, за которое "Мерседес" и Вовочка соответственно преодолели расстояния DC и AD.   

Левые части (1) и (2) равны, поэтому: V1*x+V2*x=V2, откуда найдем x

     x=V2/(V1+V2)(3)

Пусть x' - время, за которое автомобиль преодолел бы расстояние AD, тогда

    AD=V2*x' =V1*x, отсюда  x'=(V1/V2)*x=(V1/V2)*V2/(V1+V2)=V1/(V1+V2)

     x'=V1/(V1+V2)(4)

 

      AB=AD+DE+BE=V1*x + V2*x' + V2*t(5)

где t - время, затраченное "Мерседесом" на пути BE 

Подставим в (5) вместо x и x' выражения (3) и (4):

     AB= 2*V1*V2/(V1+V2) + V2*t (6)

 

   C другой стороны, AB=V2*to(7)

Где to - время, затрачиваемое "Мерседесом " на преодоление пути AB когда Вовочка садится в него по расписанию.

Из условия следует, что t=to - 1/6, поэтому (6) примет вид:

     AB=2*V1*V2/(V1+V2) + V2*(to - 1/6)(8)

Левые части (7) и (8) равны, поэтому равны их правые части:

      2*V1*V2/(V1+V2) + V2*to - V2/6 =V2*to, откуда имеем:

    2*V1*V2/(V1+V2) = V2/6, сокращая на V2, получим

      12*V1= V1+V2, или  V2=11*V1, или V2/V1 = 11 раз

 

ответ: скорость "Мерседеса" больше скорости Вовочки 11 раз!