Комплекс задач по теме «Комбинаторика»
1. Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых все цифры нечетные?
2. Электронный кодовый замок имеет клавиатуру с цифрами от 0 до 9. Каково число четырехзначных кодов?
3. Механический кодовый замок имеет клавиатуру с цифрами от 0 до 9. Каково число четырехзначных кодов?
4. Сколькими можно уложить в ряд 2 зеленые и 4 красные папки?
5. Инвестор формирует портфель ценных бумаг. Он может вложить деньги в ацкии 5 различных фирм. Сколько существует создать портфель из 7 акций?
6. Студентам (12 человек) необходимо пройти обследование врача. Сколькими можно составить список на прием к врачу?
7. В селе 1,5 тысячи жителей. Докажите, что по крайней мере 2 из них имеют одинаковые инициалы.
8. В составе поезда Москва – Саратов 3 купейных, 4 плацкартных и 2 общих вагона. Сколько существует сформировать состав?
9. 7 книг расставляют на 1 полке. Сколько существует расставить книги так, чтобы 2 определенные книги стояли рядом?
10. Сколькими можно выбрать 4 монеты из 5 рублевых и 4 двухрублевых?
11. Сколько трехзначных чисел можно составить из четных цифр без повтора?
12. Сколько четырехзначных чисел делящихся на 5 без остатка можно составить из цифр 0,1,3,5,7 без повтора?
13. На начальной остановке в вагон метро вошли 100 человек. Сколькими они могут выйти на последней 16 остановке?
14. В урне 15 шариков: 10 черных и 5 белых. Сколькими можно извлечь из урны 5 шариков, чтобы 3 белых и 2 черных?
15. Сколько различных звукосочетаний можно взять на 10 выбранных клавишах рояля, если каждое звукосочетание содержит от 3 до 10 звуков без повторов?
16. Сколько четырехзначных чисел из цифр 0,1,2,3,4,5 содержат цифру 3?
17. Лифт, в котором находятся 9 пассажиров, может остановиться на 10 этажах. Пассажиры выходят группами по 2,3 и 4 человека. Сколькими это может произойти?
Склад
Пошаговое объяснение:
Поскольку по условию задачи кубики одинаковые, чтобы найти букву, повернутую к Шпуле, можно анализировать другие кубики.
Начну с нижнего кубика и пойду вверх.
1) Нам нужна буква, находящаяся на кубике слева от К. Это буква С, что можно заметить на третьем кубике.
2) Тут нужна буква, находящаяся на кубике снизу А. Это буква К, что видно по нижнему кубику.
3) Нужна буква, находящаяся снизу К. Это буква Л, что заметно по верхнему кубику.
4) Нужна буква справа от Д. Это А, что видно на втором снизу кубике.
5) Нужна буква, нахожящаяся снизу Л. Это буква Д, что видно на втором сверху кубике.
Через 25 лет капиталы станут одинаковыми.
Пошаговое объяснение:
1) На первый капитал начисляется 60000(рублей)·0,05( это 5% годовых )=3000 ( руб.) в год.
2) На второй капитал сумма процентов набегает 54000(рублей)·0,06 (6% в год)=3240(руб.) в год.
3) Разница ( годовая ) процентов на второй капитал и первый составляет 3240-3000=240 (руб.)
4) Разница в начальных суммах капиталов 60000-54000=6000(руб.)
5) 6000÷240=25(лет) уйдет на то, чтобы суммы капиталов стали одинаковыми без учета капитализации.
Проверяем:
Первый капитал за 25 лет увеличится на 3000(рублей)·25=75000(рублей) и будет равен 60000+75000=135000(рублей).
Второй капитал 30 25 лет увеличится на 3240(рублей)·25=81000(рублей) и будет равняться 54000+81000=135000(рублей)
Если есть капитализация, то нужны ее условия. В задании их нет.