Кожна з двох бригад має оновити інформацію на 24 бігбордах. перша бригада щогодини оновлювала "x" бігбордів, друга бригада - "y" бігбордів. відомо, що перша бригада щогодини встигала оновити на 1 бігборд більше, ніж друга, і закінчила роботу на 2 год раніше від неї. запишіть систему рівнянь для визначення "x" і "y". знайдіть "x" і "y".
Первый автомобиль:
Скорость V₁= x км/ч
Время в пути t₁= 1/x ч.
Второй автомобиль:
Первая половина пути:
Расстояние 1/2 =0.5
Скорость V₂=50 км/ч
Время в пути t₂= 0.5 / 50=0,01 ч.
Вторая половина пути:
Расстояние 1/2=0.5
Скорость V₃= (x+15) км/ч
Время в пути t₃= 0.5 / (х+15)
Прибыли одновременно: t₁ = t₂+t₃ ⇒ Уравнение:
1/x = 0.01 + 0.5/(x+15) | * x(x+15)
x+15 = 0.01x(x+15) +0.5x
x+15= 0.01x² + 0.15x +0.5x
x+15= 0.01x²+0.65x
0.01x²+0.65x -x-15=0
0.01x²- 0.35x-15=0 |:0,01
x² -35x-1500=0
a=1, b= -35, с= -1500
D= b²-4ac
D= (-35)² -4*1*(-1500) = 1225+6000=7225=85²
x₁,₂= (-b "+;-" √D)/2a
x₁= (35-85)/ (2*1) =- 50/2= -25 не удовл. условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной величиной
х₂= (35+85)/2 = 120/2 = 60 (км/ч) V₁
Проверим:
1/60 = 0,5/50 + 0,5/(60+15)
1/60 = 0,01 + 5/750
1/60 = 1/100 + 1/150
1/60= (15+10)/1500
1/60= 25/1500
1/60=1/60 время в пути одинаковое
ответ: 60 км/ч скорость первого автомобиля.
Область определения:
-3<=x<=7
Возводим всё в квадрат
x+3=4+2√(7-x)+7-x
Оставляем корень отдельно.
2x-8=2√(7-x)
Делим всё на 2
√(7-x)=x-4
Поскольку корень арифметический, то область определения 4 Опять возводим в квадрат
7-x=(x-4)^2=x^2-8x+16
x^2-7x+9=0
D=7^2-4*1*9=49-36=13
x1=(7-√13)/2~1,69<4 - не подходит
x2=(7+√13)/2~5,3 - подходит.
ответ: (7+√13)/2
2) √(x-3) = √(7x+6)
Область определения:
-6/7<=x<=3
Это проще, возводим в квадрат
x-3 = 7x+6
-9 = 6x
x = -1,5 < -6/7 - не подходит
ответ: решений нет.