Кто учит математику стр67 упр ​

а)

2x +3 y = 10

-2x + 5y = 6

2x+3y = 10

-2x = 6 - 5y

2x+3y = 10

2x = -6 + 5y

Подставляем -6 + 5у вместо 2х в первое уравнение

-6 + 5y + 3y = 10

8y = 10 + 6

8y = 16

y = 16/8

y = 2

Теперь y = 2 подставим в уравнение 2x = -6 + 5y

2x = -6 + 5*2

2x = -6 + 10

2x = 10 - 6

2x = 4

x = 4/2

x = 2

Проверяем (Подставляем x и y в исходные уравнения)

2*2 +3*2 = 10

4 + 6 = 10

Верно

-2*2 + 5*2 = 6

-4 + 10 = 6

10 - 4 = 6

Верно.

б)

3x - y =2

x + 2y = 10

3x - y =2

x = 10 - 2y

Подставялем в первое уравнение 10 - 2y вместо x

3*(10-2y) - y = 2

30 - 6y - y = 2

-7y = -28

7y = 28

y = 28/7

y = 4

Подставляем y = 4 в уравнение x = 10 - 2y

x = 10 - 2*4

x = 10 - 8

x = 2

Проверяем, подставив y = 4 и x = 2 в исходные уравнения

3*2 - 4 = 2

6 - 4 = 2

Верно

2 + 2*4 = 10

2 + 8 = 10

Верно.

Дано:  y = (x²-3)/(x+1)

ИССЛЕДОВАНИЕ

1. Область определения.

x-1 ≠ 0, Х≠ 1 - разрыв функции при Х=1.  Разрыв II-го рода (неустранимый)

Х∈(-∞;1)∪(1;+∞)

2. Вертикальная асимптота:  Х= 1.  

3. Пересечение с осью Х.

x²-3 = 0.  Нули функции: x1 = - √3, х2 = √3

4. Пересечение с осью У.

Y(0) = 3.

5 Наклонная асимптота.

Уравнение асимптоты:  y = k*x+b

k = lim(+∞)Y(x)/x  = (x²-3)/(x²-1) = 1

b = lim(+∞) Y(x) - k*x = lim(+∞)(x-3)/(x-1) = 1

Y = x +1. - наклонная асимптота.

6. Проверка на чётность.

Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ - Y(x) Функция ни четная ни нечетная - общего вида..

7. Поведение в точке разрыва.

lim(->1-) Y(x) = -∞.lim(->1+) Y(x) = +∞.

8, Первая производная.

Y'(x)= 2x/(x-1)- (x²-3)/(x-1)² = (x² - 2*x + 3)/(x-1)² = 0

x² - 2x+3 = 0  

Корней нет

9. Локальных  экстремумов - нет.

10. Участки монотонности функции.

Возрастает во всей области определения- Х∈(-∞;1)∪(1;+∞).

11. Вторая производная.

Y"(x)= 2*(x-1}/(x-1)²- 2*(x²-2x+3)/(x-1)³ = -4/(x-1)³=0

Корней нет. Точек перегиба (на графике) - нет.

Перегиб в точке разрыва - х=1

12. Вогнутая - "ложка" - Х∈(-∞;1), выпуклая - "горка" - Х∈(1;+∞).

13. График в приложении