Квадрат abcd, на сторонах ab и bc взяты точки e - вопрос №6731500 от ДмитрийYT 06.03.2021 11:23

Question

Математика: Квадрат abcd, на сторонах ab и bc взяты точки e и f соответственно, в соотношении bm: ma=3: 2, cn: nb=1: 2. найти косинус угла между прямыми ес и fd

ДмитрийYT · Answer

Поместим квадрат в прямоугольную систему координат вершиной А в начало, стороной АД по оси Ох.
Примем длины сторон квадрата за 1.
Тогда в соответствии с заданием определим координаты точек:
Е(0; (2/5)), С(1; 1),
F(((2/3; 1), Д(1; 0).
Составим уравнения прямых:
ЕС: (3/5)х+(2/3),
FД: -3х+3.
Тангенс угла фи = (-3-(3/5))/(1+(3/5)*(-3)) = ((-18)*5)/(5-9) = 18/4 = 4,5
Угол фи = 77,47119°.
Косинус этого угла равен 0,21693.

Если уравнения прямых представить в общем виде:
3x-5y+2=0 3x+y+3=0

. то косинус угла равен:
$cos fi= \frac{-5+9}{ \sqrt{9+25} * \sqrt{9+1} } = \frac{4}{ \sqrt{340} } = \frac{2}{ \sqrt{85} } .$