Войти Регистрация Спроси ai-bota

Квадрат разделен на 9 меньших прямоугольника так, как показано на рисунке. сумма периметров всех девяти прямоугольников равна 180. чему равна площадь квадрата?

Показать ответ

Ответ:

Андре127

23.08.2020 12:57

Обозначим стороны прямоугольников, как показано на рисунке, и найдём сумму их периметров:

$\sum P=(a+d)\cdot2+(a+e)\cdot2+(a+f)\cdot2+(b+g)\cdot2+(b+h)\cdot2+\\\\+(b+i)\cdot2+(c+j)\cdot2+(c+k)\cdot2+(c+m)\cdot2=2a+2d+2a+2e+\\\\+2a+2f+2b+2g+2b+2h+2b+2i+2c+2j+2c+2k+2c+2m=\\\\=6a+6b+6c+2d+2e+2f+2g+2h+2i+2j+2k+2m=\\\\=\left(3\cdot(a+b+c)+(d+e+f)+(g+h+i)+(j+k+m)\right)\cdot2\\\\\\\left(3\cdot(a+b+c)+(d+e+f)+(g+h+i)+(j+k+m)\right)\cdot2=180\\3\cdot(a+b+c)+(d+e+f)+(g+h+i)+(j+k+m)=90$

Так как основная фигура - квадрат, то

d+e+f=g+h+i=j+k+m=a+b+c

В свою очередь сумма a+b+c равна длине тороны квадрата

$3\cdot(a+b+c)+(a+b+c)+(a+b+c)+(a+b+c)=90\\6\cdot(a+b+c)=90\\a+b+c=15$

Тогда площадь квадрата $S_{KB}=15\cdot15=225$ см².

Квадрат разделен на 9 меньших прямоугольника так, как показано на рисунке. сумма периметров всех дев

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

tattazhutdinov

08.04.2022 04:17

23×8-360÷8+46=185×8-360÷8+46=185 пример должен получиться так. 16×4+392÷7-39=81 а дальше у меня не получается. 13×9-448÷8+38=99 а дальше? 16×4+369÷9-45=60 а дальше...

Emma510

01.04.2022 03:19

Определи произведение чисел 303 и 2: 303⋅2=(300+ _)⋅2= _+ _=...

Совунья11

27.05.2023 10:27

2819:27 8341:12 7831:32 3422:23...

leha262006

09.01.2021 16:52

(6044-203×25):97 виконати дії...

Пакет11

08.02.2023 00:09

Наименьший делитель числа, отличный от 1, будем называть минимальным. Наибольший делитель числа, отличный от самого числа, будем называть максимальным. Найдите четырёхзначное число,...

StasDvorchuk

28.02.2022 15:43

За 5 зошитів і 3 ручки заплатили 57грн 50к. Скільки коштує зошит і скільки коштує ручка, якщо зошит дешевший від ручки на 50к. Розв язати алгебраїчним...

пвмыиыо

25.02.2023 15:39

Если прямая пересекает две стороны этого треугольника в точках, отличных от его вершин, то она лежит в плоскости данного треугольника (сделайте рисунок, обоснуй ответ)....

Арбузярик

06.06.2022 10:21

В пятых классах 120 учащихся. Из них 102 ученика участвовали в школьном туре олимпиады. Сколько процентов пятиклассников участвовали в школьном туре олимпиады?...

2kkdKristina

18.06.2021 10:24

Реши задачу разными В командном состязании каждый спортсмен выполнил упражнение: 3 раза по 12приседаний. В команде 5спортсменов. Если каждый участник сделает по 4упражнения, то сколько...

Besta555

18.07.2020 22:42

Очень Воды в бассейне нагревали электрическим обогревателем. Между изменением температуры воды Т и временем нагревания t существует зависимость: Т=4t+8...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку