logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Cill109
Cill109
30.10.2021 17:57 •  Математика

Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка найти общее решение:

Показать ответ
Ответ:
svetamax70
svetamax70
23.09.2020 20:58
y'x^2 = 2xy - 3 \ ;

Решим соответствующее однородное уравнение:

x^2 \frac{dy}{dx} = 2xy \ ;

\frac{dy}{y} = 2 \frac{dx}{x} \ ;

\int{ \frac{dy}{y} } = 2 \int{ \frac{dx}{x} } \ ;

\ln{|y|} = 2 \ln{|x|} + C_1 \ ;

\ln{|y|} = \ln{ ( C|x|^2 ) } \ ;

|y| = Cx^2 \ ;

y = Cx^2 \ ;

Введём вместо константы C функцию f(x):

y = x^2 f(x) \ ;

y' = 2x f(x) + x^2 f'(x) \ ;

Подставим эти выражения в исходное неоднородное дифф.уравнение:

x^2 ( 2x f(x) + x^2 f'(x) ) = 2x \cdot x^2 f(x) - 3 \ ;

2x^3 f(x) + x^4 f'(x) = 2x^3 f(x) - 3 \ ;

x^4 f'(x) = - 3 \ ;

f'(x) = - \frac{3}{x^4} \ ;

f(x) = \int{ f'(x) } \, dx = - \int{ \frac{3}{x^4} } \, dx = - \int{ 3x^{-4} } \, dx = x^{-3} + C = \frac{1}{x^3} + C \ ;

Тогда общим решением исходного
неоднородного дифференциального уравнения будет:

y = x^2 f(x) = x^2 ( \frac{1}{x^3} + C ) = \frac{1}{x} + Cx^2 \ ;

О т в е т :    y = \frac{1}{x} + Cx^2 \ .
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
mashakostyuk8
mashakostyuk8
06.07.2022 00:11
Соотнесите события и даты​...
Xenia2005
Xenia2005
14.09.2020 19:05
не спамить если кто-то незнает.Буду благодарна...
Bogdan8950
Bogdan8950
14.09.2020 19:05
Дано: Треугольник ABC и треугольник AME. АM равно 5 см, MС равно 10 см, АЕ равно 13 см, угол М равен 90,угол С равен 90.Найти X и У...
SofiAll
SofiAll
14.09.2020 19:05
Количество целых решений неравенства равно ​...
shabalin06
shabalin06
13.01.2023 10:56
(5 5/6:4+7:5 1/11):7/9-4/9*3/8...
aleks1632
aleks1632
13.01.2023 10:56
НОМЕР, БЕЗ ОБЪЯСНЕНИЙ ОТВЕТ....
You1236
You1236
06.04.2023 14:41
задание 778 по математике Вычислите периметр треугольника имеющего стороны а 490 мм 48 см 4 целых 7 десятых дм​...
rada201
rada201
06.04.2023 14:41
Один кубический метр разделили на 729 кубиков,какова длина стороны маленького кубика?...
Ggg7376
Ggg7376
29.04.2021 23:28
21. Найдите сумму корней уравнений: 7-(3,1- 0.1y) = 3 – 0.2у и 3х – 3- 2(x-1)=4(x-1)-1​...
shvffvvfff
shvffvvfff
16.08.2021 21:45
5/6-3/6 написать прописью решение и ответ,это дроби.Буду благодарен!​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота