лист картона со сторонами 595 см и 1020 см надо разрезать без отходов на равные квадраты найдите площадь наибольшего квадрата который можно получить из этого листа найдите количество таких квадратав



заранее

ответ: площадь наибольшего квадрата равна 7225 см², а всего таких квадратов будет 84.

Чтобы разрезать лист картона на наибольшие квадраты (со стороной, равной целому количеству сантиметров), необходимо сделать так, чтобы сторона квадрата была равна НОД (Наибольшему Общему Делителю) 595 и 1020.

Разложим на множители каждое из этих чисел на простые множители:

595 = 5 * 7 * 17;

1020 = 2² * 3 * 5 * 17.

Тогда:

НОД (595; 1020) = 5 * 17 = 85.

Поэтому сторона квадрата равна 85. А площадь:

S = a² = 85² = 7225 см².

Тогда всего таких квадратов будет:

(595 * 1020) : 7225 = 84 .