Лучи ОС, OD и ОЕ делят развернутый угол АОВ так, что угол АОС – прямой, а градусная мера угла AOD составляет 13/9 градусной меры угла ВОС и 13/11 градусной меры угла ВОЕ. Найдите градусную меру угла !
1) Т.к. ABCD - параллелограмм, то его противолежащие стороны параллельны и равны, т.е. АВ||EF, AB=EF, АE||BF, AE=BF.
2) Т.к. DCEF - параллелограмм, то его противолежащие стороны параллельны и равны, т.е. DC||EF, DC=EF, DE||CF, DE=CF.
3) По доказанному выше AB||EF||DC и AB=EF=DC ⇒ по признаку (равенство и параллельность одной пары противолежащих сторон четырехугольника) ABCD является параллелограммом.
4) По свойству диагоналей параллелограмма ABCD имеем: AE=EC и DE=EB. ⇒ EC=AE=BF и EB=DE=CF. Отсюда по признаку (равенство пар противолежащих сторон четырехугольника) EBFC является параллелограммом.
Чертеж беру ваш.
1) Т.к. ABCD - параллелограмм, то его противолежащие стороны параллельны и равны, т.е. АВ||EF, AB=EF, АE||BF, AE=BF.
2) Т.к. DCEF - параллелограмм, то его противолежащие стороны параллельны и равны, т.е. DC||EF, DC=EF, DE||CF, DE=CF.
3) По доказанному выше AB||EF||DC и AB=EF=DC ⇒ по признаку (равенство и параллельность одной пары противолежащих сторон четырехугольника) ABCD является параллелограммом.
4) По свойству диагоналей параллелограмма ABCD имеем: AE=EC и DE=EB. ⇒ EC=AE=BF и EB=DE=CF. Отсюда по признаку (равенство пар противолежащих сторон четырехугольника) EBFC является параллелограммом.
Доказано.
Найти: все углы треугольника ABC
Решение:
Рассмотрим треугольник ADB:
1) Угол ADB = 180 - угол ADC = 180 - 120 = 60 (градусов)
2) Угол B = 180 - угол ADB - угол DAB = 180 - 60 - 60 = 60 (градусов)
3) Треугольник ADB равносторонний (AB = BD = AD)
4) Следовательно AD = DC, это значит, что треугольник ADC равнобедренный.
Рассмотрим треугольник ADC:
5) Угол CАD = угол С = (180 - угол CDA) * 0.5 = (180 - 120) * 0.5 = 60 * 0.5 = 30 (градусов)
Рассмотрим треугольник ABC:
6) Угол А = угол CAD + угол DAB = 30 + 60 = 90 (градусов)
ответ: угол А = 90 градусов, угол В = 60 градусов, угол С = 30 градусов.