В классе 10 человек. Случайным образом учитель выбирает двух дежурных. Сколько вариантов "пар"?
при выборе первого дежурного у учителя 10 вариантов, а при выборе второго уже 9, т.к. одного и того же человека нельзя выбрать дважды. поэтому количество вариантов равно 10*9=90. но учтём: если учитель выберет сначала, например, Машу, а потом Данила - будет пара дежурных. и если учитель выберет сначала Данила, а потом Машу - будет тоже пара дежурных. Последовательность поменялась, но ученики остались теми же, поэтому разделим наш результат пополам и получим окончательный ответ: 90/2=45. ответ: 45 вариантов.
пусть время движения по течению - x. 3 ч 45 минут = 3 3/4 часа = 15/4 часа.
путь а-б:
по течению туристы двигались со скоростью 30+2 = 32 км/ч. за время x со скоростью 32 км/ч они прошли путь ≥ 56 км.
32x ≥ 56
x ≥ 56/32 = 7/4 = 1 ч 45 минут.
путь б-а:
против течения туристы плыли (15/4 - x) часов со скоростью 30-2 = 28 км/ч, и прошли путь ≥ 56 км.
(15/4 - x)28 ≥ 56
15/4 - x ≥ 2
-x ≥ -7/4
x ≤ 7/4 = 1 ч 45 минут
так как неравенства x ≥ 7/4 и x ≤ 7/4 имеют разные знаки, то x = 7/4 (можно показать это на числовой прямой).
при выборе первого дежурного у учителя 10 вариантов, а при выборе второго уже 9, т.к. одного и того же человека нельзя выбрать дважды.
поэтому количество вариантов равно 10*9=90.
но учтём: если учитель выберет сначала, например, Машу, а потом Данила - будет пара дежурных.
и если учитель выберет сначала Данила, а потом Машу - будет тоже пара дежурных. Последовательность поменялась, но ученики остались теми же, поэтому разделим наш результат пополам и получим окончательный ответ: 90/2=45.
ответ: 45 вариантов.