Чтобы понять задачу, начнём пробовать с 1 буквы, с двух букв и т.д. Пусть алфавит состоит из одной буквы А. Наибольшая длина требуемой последовательности равна 1, т.е. состоит из 1 буквы А. Пусть алфавит состоит из двух букв А и Б. Тогда требуемая последовательность будет состоять из трёх букв: АБА. Пусть алфавит состоит из трёх букв А, Б и В. Тогда требуемая последовательность будет такая АБАВАБА (7 букв). Т.е. одна буква в середине, а по краям повторяются последовательности, которые были рассмотрены на шаг ранее. И теперь, какую бы последовательность мы не возьмём, одна из букв будет встречаться только один раз. Вырисовывается некая закономерность, поэтому легко составляется последлвательность для алфавита из 4-х букв А, Б, В и Г: АБАВАБАГАБАВАБА (15 букв). Можно таким образом продолжить и далее до алфавита из 7 букв, но заметим, что в последовательности, состоящей из длин требуемой строки, есть закономерность: 1, 3, 7, 15, ... - это не что иное, как , где n - количество букв в алфавите. Значит, для n=7 получим: Покажем, что это распространяется для любого n методом математической индукции. Первые шаги нами уже проверены, поэтому предполагаем, что формула верна для некоего числа n. Докажем, что это выполянется и при (n+1). Что мы делали, когда составляли последовательность, добавляя в алфавит ещё одну букву? Мы брали две предыдущие последовательности и в середину вставляли новую букву. Что и требовалось доказать.
(2 сладика + 2 кислика + 2 мнямника) = 1 набор по цене 100%. Если количество сладиков увеличить втрое, т.е. 2 сл. · 3 = 6 сл., то набор увеличится на 4 сладика Решение. 1) 2 сл. · 3 = 6 сл - количество сладиков в новом наборе 2) 6 сл. - 2 сл = 4 сл. - на 4 сладика увеличился первоначальный набор. 3) 118% - 100% = 18% составляют 4 сладика 4) 18% : 2 = 9% - составляет стоимость двух сладиков от общей стоимости набора 5) 7% · 2 = 14% - составляет стоимость двух мнямников от общей стоимости набора 6) 100% - (9% + 14%) = 77% - составляет стоимость двух кисликов от общей стоимости набора. ответ: 77%
Пусть алфавит состоит из одной буквы А. Наибольшая длина требуемой последовательности равна 1, т.е. состоит из 1 буквы А.
Пусть алфавит состоит из двух букв А и Б. Тогда требуемая последовательность будет состоять из трёх букв: АБА.
Пусть алфавит состоит из трёх букв А, Б и В. Тогда требуемая последовательность будет такая АБАВАБА (7 букв). Т.е. одна буква в середине, а по краям повторяются последовательности, которые были рассмотрены на шаг ранее. И теперь, какую бы последовательность мы не возьмём, одна из букв будет встречаться только один раз.
Вырисовывается некая закономерность, поэтому легко составляется последлвательность для алфавита из 4-х букв А, Б, В и Г:
АБАВАБАГАБАВАБА (15 букв).
Можно таким образом продолжить и далее до алфавита из 7 букв, но заметим, что в последовательности, состоящей из длин требуемой строки, есть закономерность:
1, 3, 7, 15, ... - это не что иное, как
Покажем, что это распространяется для любого n методом математической индукции. Первые шаги нами уже проверены, поэтому предполагаем, что формула верна для некоего числа n. Докажем, что это выполянется и при (n+1).
Что мы делали, когда составляли последовательность, добавляя в алфавит ещё одну букву? Мы брали две предыдущие последовательности и в середину вставляли новую букву.
Что и требовалось доказать.
ответ: 127
Если количество сладиков увеличить втрое, т.е. 2 сл. · 3 = 6 сл., то набор увеличится на 4 сладика
Решение.
1) 2 сл. · 3 = 6 сл - количество сладиков в новом наборе
2) 6 сл. - 2 сл = 4 сл. - на 4 сладика увеличился первоначальный набор.
3) 118% - 100% = 18% составляют 4 сладика
4) 18% : 2 = 9% - составляет стоимость двух сладиков от общей стоимости набора
5) 7% · 2 = 14% - составляет стоимость двух мнямников от общей стоимости набора
6) 100% - (9% + 14%) = 77% - составляет стоимость двух кисликов от общей стоимости набора.
ответ: 77%