Математика по теме: Статистика
Собраны данные по прогулам занятий студентами 1 курса по дням. Всего студентов - 25 человек. Статистический ряд не обработанных данных: 2; 5; 0; 1; 6; 3; 0; 1; 1; 4; 0; 0; 2; 3; 0; 3; 0; 1. Составить вариационный ряд, оформить таблицу. Построить полигон частот и найти все числовые характеристики. Записать ответ, используя выборочное среднее и СКО.
Пусть изучается случайная величина Х – число пропущенных занятий по некоторому предмету у 25 студентов 3 курса. С журнала посещаемости собраны данные о числе пропущенных занятий и получены следующие значения:
2, 5, 0, 1, 6, 3, 0, 1, 5, 4, 0, 3, 3, 2, 1, 4, 0, 0, 2, 3, 6, 0, 3, 0, 1.
Составить вариационный ряд, статистический ряд частот и относительных частот.
Пошаговое объяснение:
Вариационный ряд - это упорядоченный ряд данных, который представляет значения в порядке возрастания или убывания. Для составления вариационного ряда, нам нужно упорядочить данные по дням.
Исходные данные: 2; 5; 0; 1; 6; 3; 0; 1; 1; 4; 0; 0; 2; 3; 0; 3; 0; 1
Упорядоченный вариационный ряд: 0; 0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 2; 2; 3; 3; 3; 4; 5; 6
Теперь давайте составим таблицу для этих данных. В таблице у нас будут две колонки: первая колонка будет содержать уникальные значения из вариационного ряда (это наши наблюдения), а вторая колонка будет содержать частоту, то есть сколько раз встречается каждое значение.
Образец таблицы:
Наблюдение (X) | Частота (f)
-----------------------------
0 | 5
1 | 3
2 | 2
3 | 3
4 | 1
5 | 1
6 | 1
Теперь перейдем к построению полигона частот. Полигон частот - это графическое представление частот данных на прямой. Он помогает наглядно представить, как распределены значения в выборке.
Для построения полигона частот мы прокладываем отрезки на горизонтальной оси, длина которых равна наблюдению (значению) из вариационного ряда, и на вертикальной оси отмечаем соответствующие частоты.
В нашем примере полигон частот будет выглядеть следующим образом:
|
| X
| X
| X X X
| X X X X X
| X X X X X X X
|-------------
0 1 2 3 4 5 6
Теперь перейдем к числовым характеристикам выборки. Нам нужно найти выборочное среднее и среднеквадратичное отклонение (СКО).
Выборочное среднее (Xср) - это среднее арифметическое значения всех наблюдений в выборке. Для его вычисления нужно найти сумму всех значений и поделить ее на количество наблюдений в выборке.
В нашем примере выборочное среднее будет выглядеть так:
Xср = (0*5 + 1*3 + 2*2 + 3*3 + 4*1 + 5*1 + 6*1) / 16
Рассчитываем числитель: 0 + 3 + 4 + 9 + 4 + 5 + 6 = 31
Xср = 31 / 16 = 1.94 (округляем до двух знаков после запятой)
СКО - это мера разброса данных относительно их среднего значения. Для его вычисления нужно найти сумму квадратов отклонений от среднего значения, поделить эту сумму на количество наблюдений минус один и извлечь квадратный корень.
В нашем примере СКО будет выглядеть так:
СКО = √( ( (0-1.94)² * 5 + (1-1.94)² * 3 + (2-1.94)² * 2 + (3-1.94)² * 3 + (4-1.94)² * 1 + (5-1.94)² * 1 + (6-1.94)² * 1 ) / 15 )
Рассчитываем числитель: ( (-1.94)² * 5 + (-0.94)² * 3 + (0.06)² * 2 + (1.06)² * 3 + (2.06)² * 1 + (3.06)² * 1 + (4.06)² * 1 ) = 14.48
СКО = √( 14.48 / 15 ) = √( 0.96533 ) = 0.982 (округляем до трех знаков после запятой)
Запись ответа с использованием выборочного среднего и СКО:
Выборочное среднее: 1.94, СКО: 0.982.