Войти Регистрация Спроси ai-bota

Мне нужно подробное решение. Не скрины онлайн-калькулятора. ответ должен быть (sinx)/x $\lim_{n \to \infty} ( cos\frac{x}{2} cos\frac{x}{4} ... cos \frac{ 2 }^{2^{n} } } )$

Показать ответ

Ответ:

sashapro228

29.11.2020 13:54

$\dfrac{sinx}{x}$

Пошаговое объяснение:

$\lim\limits_{n\to\infty}cos\dfrac{x}{2}...cos\dfrac{x}{2^n}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{cos\frac{x}{2}...cos\frac{x}{2^n}\cdot 2^nsin\frac{x}{2^n}}{2^nsin\frac{x}{2^n}}=\\ =\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{cos\frac{x}{2}...cos\frac{x}{2^{n-1}}\cdot 2^{n-1}(2sin\frac{x}{2^n}cos\frac{x}{2^n})}{2^n\cdot\frac{x}{2^n}}=\\ =\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{cos\frac{x}{2}...cos\frac{x}{2^{n-1}}\cdot 2^{n-1}(sin\frac{x}{2^{n-1}})}{x}=$

$=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{cos\frac{x}{2}...cos\frac{x}{2^{n-2}}\cdot 2^{n-2}(2sin\frac{x}{2^{n-1}}cos\frac{x}{2^{n-1}})}{x}=\\ =\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{cos\frac{x}{2}...cos\frac{x}{2^{n-2}}\cdot 2^{n-2}(sin\frac{x}{2^{n-2}})}{x}=...=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{sinx}{x}=\dfrac{sinx}{x}$

На месте многоточия операция сворачивания формулы синуса двойного аргумента повторяется еще n-2 раза. В результате получаем искомый ответ

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

TANJASELIK

30.03.2023 16:33

20 часы со стрелками показывают 11 часов 00 часов через сколько минут минутная стрелка в 12 раз поравняется с часовой? с решением...

hassnallameozm4zm

30.03.2023 16:33

Если коля стоит на столе, а миша - на полу, то коля на 70см выше чем миши.а если миша стоит на столе, а коля - на полу, то миша выше коли на 90см.какова высота стола?...

Tittans16

30.03.2023 16:33

Выполните действия: 1) 7 +8/19; 2) 8/68 + 9; 3) 3 5/16 + 4 7/16; 4) 12 8/13 - 8 4/13; 5) 5 17/21 - 3 8/21 + 4 7/21; 6) 14 8/10 + 5 1/10 - 6 7/10. поподробнее ....

aruzhaan2003

30.03.2023 16:33

Найдите 2% от числа 64,5 , ответьте с решением...

AliceКрошка

30.03.2023 16:33

Впаралеллограме одно из сторон =10см а один из углов=30 градусов найти площадь параллелограма если его р=56 см р ромба -64 см высота = 8 найти его углы стороны треугольника...

adri121

30.03.2023 16:33

Визначтеся пару взаємодії простих чисел а 7і14 б 14і16 в 14і35 г 14і27...

pasagilazutdino

30.03.2023 16:33

Решить уравнения с дробями 3x+2/3=1/2x...

dinagasanova12

30.03.2023 16:33

Пусть заданы две функции f(x) и g(x) с областями определения d1 и d2 соответственно. на каком множестве определено произведение этих функций? a)d1∩d2, при условии, что d1∩d2≠∅...

тата238

30.03.2023 16:33

Деление дробей с разными знаменателями...

kravchenko228

30.03.2023 16:33

Прямоугольник со сторонами 12 и 14 разбейте на единичные квадраты. через сколько вершин квадратиков проходит диагональ прямоугольника....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку