Вини Пух: 3 сгущенного+1 меда = 25 минут 1 сгущенного + 3 меда = 35 минут сложим 4 сгущенного+4 меда = 60 минут разделим обе части на 4 1 сгущенного+1 меда=15 минут
Чтобы определить наибольшую степень числа 10, на которую делится число n!=1*2*3...n, надо сначала найти наибольшую степень числа 5, на которую оно делится. Каждое пятое число 5, 10, 15, 20, 25, 30 и т. д. делится на 5, всего таких чисел, не превосходящих числп n, Цел [n/5] (Целое, ближайшее к n/5). Однако некоторые мз них делятся на вторую степень числа 5, а именно 25, 50, 75 100 и т. д. ; таких чисел существует Цел [n/25]. Некоторые из них делятся на третью степень числа 5, т. е на 125: 125, 250, 375 и т. д. ; их существует Цел [n/125] и т. д. Это показывает, что число делителей числа n! на степени 5 таково: Цел [n/5]+Цел [n/25]+Цел [n/125]+...(1) В этой сумме достаточно выписать лишь те члены, в которых целое частное не равно нулю (числитель не меньше знаменателя) . Точно такие же рассуждения можно провести для степеней 2. Количество делителей n! на степени 2: Цел [n/2]+Цел [n/4]+Цел [n/8]+... Ясно что это выражение не меньше выражения (1), т. е. в числе n! каждому множителю 5 можно подобрать множитель 2. Таким образом, выражение (1) дает величину степени числа 10, делящей n!, которая равна числу нулей, стоящих в конечной части записи числа. Для n=100. Цел [100/5]=20, Цел [100/25]=4, Цел [100/125]=0, поэтому 100! заканчивается 24 нулями.
3 сгущенного+1 меда = 25 минут
1 сгущенного + 3 меда = 35 минут
сложим
4 сгущенного+4 меда = 60 минут
разделим обе части на 4
1 сгущенного+1 меда=15 минут
3 сгущенного+1 меда=25 минут1 сгущенного+1 меда=15 минут
3 сгущ.+1 меда - 1 сгущ+1 меда = 2 сгущ
25-15=10 минут - съедает 2 сгущенного
Пятачок:
3 сгущенного+1 меда=55 минут
1 сгущенного+3 меда=1 час 25 минут=85 минут
4 сгущенного+4 меда=140 минут
1 сгущенного+1 меда=35 минут
3 сгущ.+1 меда=55 минут1 сгущ+1 меда=35 минут
3 сгущ.+1 меда - 1 сгущ+1 меда = 2 сгущ
55-35=20 минут съедает 2 сгущенного
за 10 минут Пятачок съест 1, Вини Пух 2
за 30 минут Пятачок съест 3 Вини Пух 6 = 9 банок
ответ: за 30 минут
Цел [n/5]+Цел [n/25]+Цел [n/125]+...(1)
В этой сумме достаточно выписать лишь те члены, в которых целое частное не равно нулю (числитель не меньше знаменателя) . Точно такие же рассуждения можно провести для степеней 2. Количество делителей n! на степени 2:
Цел [n/2]+Цел [n/4]+Цел [n/8]+...
Ясно что это выражение не меньше выражения (1), т. е. в числе n! каждому множителю 5 можно подобрать множитель 2. Таким образом, выражение (1) дает величину степени числа 10, делящей n!, которая равна числу нулей, стоящих в конечной части записи числа.
Для n=100. Цел [100/5]=20, Цел [100/25]=4, Цел [100/125]=0, поэтому 100! заканчивается 24 нулями.