Предположим, что A это сумма B последовательных натуральных чисел от C до C+B-1, а D это сумма B+1 последовательных натуральных чисел от E до E+B. По формуле суммы последовательных натуральных чисел от 1 до N: N(N+1)/2. Если последовательность начинается не с 1, тогда сумма будет равна: N(N+1)/2 - T(T-1)/2, где T - первое число в такой последовательности. Найдем суммы наших последовательностей используя эти формулы: A = (C+B-1)(C+B)/2 - C(C-1)/2 D = (E+B)(E+B+1)/2 - E(E-1)/2 A = (CC+BC+BC+BB-C-B)/2 - (CC-C)/2 D = (EE+BE+E+BE+BB+B)/2 - (EE-E)/2 CC+2BC+BB-B-C-CC+C=2BC+BB-B EE+2BE+BB+B+E-EE+E=2BE+BB+B+2E 2BC+BB-B=2BE+BB+B+2E 2BC=2BE+2B+2E BC=BE+B+E Предположим, что C=E, тогда BC=BC+B+C 0=B+C B=-C Поскольку B и C - натуральные числа, данное уравнение не имеет решений. Отсюда следует, что суммы двух последовательностей натуральных чисел с количеством элементов, отличающимся на 1, не могут быть равны.
По формуле суммы последовательных натуральных чисел от 1 до N:
N(N+1)/2. Если последовательность начинается не с 1, тогда сумма будет равна:
N(N+1)/2 - T(T-1)/2, где T - первое число в такой последовательности.
Найдем суммы наших последовательностей используя эти формулы:
A = (C+B-1)(C+B)/2 - C(C-1)/2
D = (E+B)(E+B+1)/2 - E(E-1)/2
A = (CC+BC+BC+BB-C-B)/2 - (CC-C)/2
D = (EE+BE+E+BE+BB+B)/2 - (EE-E)/2
CC+2BC+BB-B-C-CC+C=2BC+BB-B
EE+2BE+BB+B+E-EE+E=2BE+BB+B+2E
2BC+BB-B=2BE+BB+B+2E
2BC=2BE+2B+2E
BC=BE+B+E
Предположим, что C=E, тогда
BC=BC+B+C
0=B+C
B=-C
Поскольку B и C - натуральные числа, данное уравнение не имеет решений. Отсюда следует, что суммы двух последовательностей натуральных чисел с количеством элементов, отличающимся на 1, не могут быть равны.