Небольшой кортеж из 20 целых чисел имеет число пар, равное числу сочетаний из 20 элементов по 2, то есть (это для начала): Таким образом, имеем 96 нечетных сумм и 94 четные суммы. Чётная сумма может быть получена и при сложении двух четных чисел, и при сложении двух нечётных чисел, поэтому рассмотрим только 96 нечетных сумм, которые могут быть получены только при сложении четного и нечётного чисел. Пусть n четных чисел и 20-n нечетных. Получим комбинаторное уравнение: n*(20-n)=96, Значит чётных 12 чисел и 8 нечётных. Ура!
Очевидно, что самое большое число будет состоять из самых больших цифр, при чем т.к. цифры не могут быть равными, то большая из них должна стоять на месте десятков. Две самые большие нечетные цифры - 9 и 7, т.о. искомое число = 97. Аналогичные рассуждения применимы и для второго числа. Нам нужны две самые маленькие цифры, при этом на месте десятков должна быть меньшая из них. Эти цифры - 2 и 0. В данном случае меньшая из цифр - 0, но она не может быть первой, т.к. в этом случае мы не получим двузначного числа, т.о. искомое число - 20.
Таким образом, имеем 96 нечетных сумм и 94 четные суммы. Чётная сумма может быть получена и при сложении двух четных чисел, и при сложении двух нечётных чисел, поэтому рассмотрим только 96 нечетных сумм, которые могут быть получены только при сложении четного и нечётного чисел. Пусть n четных чисел и 20-n нечетных. Получим комбинаторное уравнение: n*(20-n)=96,
Значит чётных 12 чисел и 8 нечётных. Ура!
Аналогичные рассуждения применимы и для второго числа. Нам нужны две самые маленькие цифры, при этом на месте десятков должна быть меньшая из них. Эти цифры - 2 и 0. В данном случае меньшая из цифр - 0, но она не может быть первой, т.к. в этом случае мы не получим двузначного числа, т.о. искомое число - 20.