На бумажном квадрате 6×6 Дима закрашивает часть клеток. Потом Алёна берёт его квадрат и перегибает квадрат по центральной линии, затем разгибает его и перегибает второй раз по диагонали. Клетки, которые при перегибании совмещались с закрашенными, тоже закрашивались.
Тогда а+5 - знаменатель.
а/(а+5) - первоначальная дробь.
(а+3) - числитель новой дроби.
(а+5+4) - знаменатель новой дроби.
(а+3)/(а+5+4) - новая дробь.
Уравнение:
(а+3)/(а+5+4) - а/(а+5) = 1/8
(а+3)/(а+9) - а/(а+ 5) = 1/8
Умножим обе части уравнения на 8:
8(а+3)/(а+9) - 8а/(а+5) = 1
Умножим обе части уравнения на (а+9)(а+5):
8(а+3)(а+5) -8а(а+9) = (а+9)(а+5)
8а²+40а+24а+120-8а²-72а=а²+5а+9а+45
Приведем подобные члены:
-8а+120 = а² + 14а + 45
а² + 22а -75 = 0
Дискриминант:
√(22²+4•75) = √(484+300) = √784 = 28
а1=(-22+28)/2=3
а2=(-22-28)/2=-25 не подходит.
а=3 - числитель первоначальной дроби.
а+5=3+5=8 - знаменатель первоначальной дроби.
3/8 - первоначальная дробь.
Проверка:
(3+3)/(8+4)= 6/12 - новая дробь
6/12 - 3/8 = 12/24 - 9/24 = 3/24 = 1/8
)
1. т.к. AD=BC и уголADB=углуDBC=90°, а они накрест лежащие при AD и BC и секущей BD => AD || BC и AD=BC => ABCD - параллелограмм => АВ || CD (противолежащие стороны параллелограмма равны и параллельны), чтд.
2. т.к. угол ABD равен 60° => угол А равен 30°
рассмотрим треугольник АВD - прямоугольный
катет лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы => АВ = 2BD= 8
по теореме Пифагора
64=16+АD^2
AD^2=48
=> AD=√48≈6,9≈7
4<7<8, чтд.
3. т.к. АВ = 8, ED - медиана => АЕ = 4 и ЕВ = 4
следовательно ∆EBD - равнобедренный (ЕВ=ED=4), угол ЕВD=60° => BED=BDE=180-60/2=60 => ∆ЕВD - равносторонний => ЕD = 4
ED=AE => ∆AED - равнобедренный, чтд.