На доске 25×25 расставлены 25 шашек, причем их расссполржкние симметрично относительно диоганали. Докажите , что одна из шашек расположена на диоганали? ​

Шашки, не стоящие на диагонали, разбиваются на пары симметричных, то есть таких шашек четное число. Так как всего шашек нечетное число, то на диагонали стоит нечетное  число шашек, то есть, по крайней мере, одна.