На каждой из пяти карточек написано какое-то число. карточки лежат на столе числами вниз. мы можем, заплатив рубль, указать на любые три карточки, и нам сообщат сумму написанных на них чисел. за какую наименьшую цену можно наверняка узнать сумму всех пяти чисел?

Нужно складывать числа тройками так, чтобы получилась сумма всех 5, умноженная на какое-то число.
x1 + x2 + x3 = S1
x1 + x4 + x5 = S2
x2 + x3 + x4 = S3
x1 + x2 + x5 = S4
x3 + x4 + x5 = S5
Сложим все 5 уравнений. Получилось
x1+x2+x3+x1+x4+x5+x2+x3+x4+x1+x2+x5+x3+x4+x5 = S1+S2+S3+S4+S5
3*x1 + 3*x2 + 3*x3 + 3*x4 + 3*x5 = S1 + S2 + S3 + S4 + S5
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = (S1 + S2 + S3 + S4 + S5)/3
За 5 руб, сложив 5 сумм и разделив ее на 3, получаем сумму 5 чисел.