На одной чаше весов лежит в одинаковых коробках чай и гиря в 50гр,а на другой-один такой же коробок,гиря 200гр и гиря 100гр.весы находятся в состоянии равновесия.определите,сколько грамм весит один коробок с чаем.

1) первой цифрой не может быть 0. Остальные цифры — любые из трёх. ответ:2*3*3*3*3 = 162

2) надо решить систему уравнений:

{ 4a + 6b = 46, a + b = 9 }

a и b — кол-во четырёх- и шестиместных лодок соответственно.

Найти b.

b = 9 - a.

4a + 6(9 - a) = 46

a = 4

b = 5.

ответ: 5 шестиместных лодок.

3) ответом служит A(4, 3) (количество размещений из 4 по 3) = 4!/(4 - 3)! = 24.

4) ответ: C(5, 3) + C(6, 3) + C(7, 3) = 10 + 20 + 35 = 65, где C(n, k) — количество сочетаний из n по k = n! / (k! * (n - k)!)

5) Бесконечное количество. Все они имеют вид:

x = 7n, y = 5n, где n — любое целое число.

6) Пусть x — наше число, y — частное.

{ x = 15 * y, x = 13 * y + 12 }

15y = 13y + 12

y = 6

x = 15 * 6 = 90.

ответ: 90.

7) 8x + 9 = 11 + 4y

y = 2x - 1/2. Как видно из уравнения, решений в целых числах не существуют.

у(х) примет наибольшее значение, когда дробь примет наибольшее значение, а это будет, когда у1(х)=4х²-4х+3 примет наименьшее значение.
Дело в том, что у1(х)>0
Действительно,
функция у1(х) не имеет корней, т.к дискриминант
у1(х) :D=16-4*4*3<0
и раз а=4>0,
значит парабола будет вся над осью абсцисс.
то есть 4х²-4х+3>0
найдем производную:

(4х²-4х+3)'=8х-4=0
Х*=½

если не проходили производную, то можно построить параболу
у1=4х²-4х+3 (см фото)

её вершина будет в точке
х*= -b/2a=-(-4)/(2*4)=½
и у1(х*)=2

у1 будет иметь минимум,
а наша функция
у(х)=1+( 1/у1(х))
будет иметь максимум и он равен:

f(Х*)=
=1+1/(4(1/2)²-4(1/2)+3)=1+1/(1-2+3)=1½

ответ у наиб =1,5