На прибиранні снігу працюють дві снігоочищувальні машини. Перша може прибрати всю вулицю за 1 год, а друга – за 75% цього часу. Розпочавши прибирання одночасно, обидві машини пропрацювали разом 20 хв, після чого перша машина припинила прибирання. Скільки ще потрібно часу, щоб друга машина завершила роботу? Решите
1)
а) S(пов. цилиндра)=2S(осн)+S(бок. цилиндра)
Пусть радиус основания цилиндра равен r, тогда высота цилиндра H равна 2r.
S=2·πr2+2πr·H=2πr2+2πr·2r
100π=6πr2
r2=50/3
r=5√2/3
S(осевого сечения)=2r·H=2r·2r=4r2=4·(50/3)=200/3
а) О т в е т. 200/3 кв. см.
б)
AK2=AO2+OK2=r2+d2=(50/3)+42=2/3
AK=√2/3
AB=2√2/3
S(cечения)=АВ·H=2√2/3·2r=4√2/3·√50/3=40/4
б) О т в е т. 40/3 кв. см.
2) Площадь поверхности тела вращения состоит из боковых поверхностей двух конусов с радиусом R=CD и образующими АС=L1 и ВС=L2.
СD=12
Пусть АD=х, DB=25–x
Треугольники АCD и DCB подобны по двум углам ( см. рис. 2)
х:12=12:(25–х)
х2–25х+144=0
D=625–576=49
x=9 или х=16
Тогда образующие
L1=√122+92=√225=15
и
L2=√122+162=√400=20
S=S1+S2=πRL1+πRL2=πR·(L1+L2)=π·12·(15+20)=420π кв. см.
треугольники AOD и BOC подобны по трем углам:
уг.AOD-общий
уг.OCB=уг.ODA (они прямые)
уг.OBC=уг.OAD (вытекает из предыдущих равенств)
Т.к. эти треугольники подобны, отношения соответсвующих сторон равны, т.е.
BC/AD=BO/AO
подставляем числа и находим BO:
2/5=BO/25
5*BO=2*25
5*BO=50
BO=10
Теперь находим отношение площадей:
S(BOC)/S(AOD)=(1/2*OC*BC)/(1/2*OD*AD)=OC*BC/OD*AD=OC/OD*BC/AD
BC/AD=2/5
так как отношение соответсвующих сторон равны OC/OD=BC/AD=2/5
S(BOC)/S(AOD)=2/5*2/5=4/25=0,16
ответ: BO=10, отношение площадей = 0,16.
Пошаговое объяснение: