Основная логика решения заключаеться в том, что нам нужно упростить выражение, иначе мы его не посчитаем. Для этого можно присмотреться к степеням, и увидеть что они кратны 7 . Тогда получаеться:
1)
Так как у нас есть общая степень 7, то мы можем ее не учитывать при сравнении. Из этого следует, что нам нужно сравнивать:
2)
Если на этом этапе вы можете точно определить, какое число больше, значит задача решена, но для тех кто не уверен, можно пойти дальше. Выражения с обеих сторон можно представить в виде произведений с одинаковыми степенями:
3)
Теперь видно, что у нас есть пара степенных выражений с общим основанием, и мы можем их легко сравнить:
4)
Теперь мы знаем, что первая часть левого выражения больше первой правого. Дальше нам нужно сравнить вторые части обоих выражений, а тут уже нужно вспомнить таблицу умножения:
5)
Мы видим, что первое сравнение и второе не совпадают по знаку, тогда берем большее выражение из обоих неравенств и сравниваем между собой:
Уравнение касательной в точке x0: F(x)=y(x0) + y'(x0)*(x-x0) y1'(x0) = 16x0; y2'(x0)= -16x0 Так как касательная одна к обоим функциям, то угловой коэф-ент, равный y'(x0), должен быть одинаковым, хотя точки касания разные, обозначим их x0 и x00. F(x)=8(x0)^2+16x0*(x-x0)=16x0*x-8(x0)^2 F(x)=-8(x00)^2-9-16x00(x-x00)=-16x00*x+8(x00)^2-9 Коэффициенты при равных степенях должны быть равны. { 16x0=-16x00 { -8(x0)^2=8(x00)^2-9 Получаем 9 = 16(x0)^2 x0 = √(9/16) = 3/4 F(x) = 16*3/4*x - 8*9/16 F(x) = 12x - 9/2 Это и есть уравнение касательной.
Пошаговое объяснение:
Основная логика решения заключаеться в том, что нам нужно упростить выражение, иначе мы его не посчитаем. Для этого можно присмотреться к степеням, и увидеть что они кратны 7 . Тогда получаеться:
1)
Так как у нас есть общая степень 7, то мы можем ее не учитывать при сравнении. Из этого следует, что нам нужно сравнивать:
2)
Если на этом этапе вы можете точно определить, какое число больше, значит задача решена, но для тех кто не уверен, можно пойти дальше. Выражения с обеих сторон можно представить в виде произведений с одинаковыми степенями:
3)
Теперь видно, что у нас есть пара степенных выражений с общим основанием, и мы можем их легко сравнить:
4)
Теперь мы знаем, что первая часть левого выражения больше первой правого. Дальше нам нужно сравнить вторые части обоих выражений, а тут уже нужно вспомнить таблицу умножения:
5)
Мы видим, что первое сравнение и второе не совпадают по знаку, тогда берем большее выражение из обоих неравенств и сравниваем между собой:
6)
Из этого следует что:
F(x)=y(x0) + y'(x0)*(x-x0)
y1'(x0) = 16x0; y2'(x0)= -16x0
Так как касательная одна к обоим функциям, то угловой коэф-ент, равный y'(x0), должен быть одинаковым, хотя точки касания разные, обозначим их x0 и x00.
F(x)=8(x0)^2+16x0*(x-x0)=16x0*x-8(x0)^2
F(x)=-8(x00)^2-9-16x00(x-x00)=-16x00*x+8(x00)^2-9
Коэффициенты при равных степенях должны быть равны.
{ 16x0=-16x00
{ -8(x0)^2=8(x00)^2-9
Получаем
9 = 16(x0)^2
x0 = √(9/16) = 3/4
F(x) = 16*3/4*x - 8*9/16
F(x) = 12x - 9/2
Это и есть уравнение касательной.