На рисунке изображена развёртка кубика.На ней только числа: 1 и 2 . Расставьте остальные числа 3,4,5,6-так,чтобы сумма чисел на любых двух противоположных гранях была равна

натуральные числа, целые n >=1

обозначим числа на первой карточке n₁₁ и n₁₂, на второй n₂₁  n₂₂, на третьей n₃₁ n₃₂ и на четвертой n₄₁  n₄₂

Тогда произведение четверок это числа от n₁₁*n₂₁*n₃₁*n₄₁ до n₁₂*n₂₂*n₃₂*n₄₂ а их  сумма равна n₁₁*n₂₁*n₃₁*n₄₁ + n₁₂*n₂₁*n₃₁*n₄₁ + + n₁₂*n₂₂*n₃₂*n₄₁ + n₁₂*n₂₂*n₃₂*n₄₂ = = (n₁₁ + n₁₂)(n₂₁ + n₂₂)(n₃₁ + n₃₂)(n₄₁ + n₄₂)

заметим что n₁₁ + n₁₂ >=2 n₂₁ + n₂₂ >=2 n₃₁ + n₃₂>=2 n₄₁ + n₄₂>=2

по условию (n₁₁ + n₁₂)(n₂₁ + n₂₂)(n₃₁ + n₃₂)(n₄₁ + n₄₂) = 330 = 2*3*5*11 (это произведение сумм с обоих сторон карточек) только одно разложение на 4 простых множителя

значит сумма равна 2+3+5+11 = 21

Для начала нужна понять, что цифра Г в слове ГАВ, будет означать сотни, А десятки и В единицы. Это мне кажется понять как решать такие задачи.

ГАВ+ГАВ+ГАВ = ВВВ + 48

Сразу можно заметить, что Г и В не могут быть равны нулю, так как есть числа, где они стоят впереди

преобразуем в другой вид

3*ГАВ = ВВВ + 48

3 * (Г*100 + А*10 + В) = В*100 + В*10 + В + 48

300*Г + 30*А + 3*В = 111*В + 48

300*Г + 30*А - 108*В = 48

30*ГА - 108*В = 48

10*ГА - 36*В = 16

5*ГА - 8 = 18*В

5*ГА = 18*В + 8

Будем постепенно увеличивать В, и записывать те значения, где 18*В + 18 будет кратно 5.

Этими значениями будут 4 и 9.

Составим и решим уравнения, чтобы найти какие значения  которые могут принимать Г и А.

5*ГА = 80, где Г ≠ 0;4;A     A ≠ 4;Г    В ≠ 0;Г;А

ГА = 16

значит Г = 1; А = 6; В = 4

5*ГА = 170, где Г ≠ 0;9;A    A ≠ 9;Г    В ≠ 0;Г;А

ГА = 34

значит Г = 3; А = 4; В = 9

ответ: 164 и 349