Пусть a4, a5, a6 - члены арифметической прогрессии, а d - её шаг. Известно, a4 = 12 и a6 = 18 В арифметической прогрессии каждый последующий член больше предыдущего на величину шага (d): a5 = a4 + d, или a5 = 12 + d a6 = a5 + d, или 18 = a5 + d Значение a5 из первого уравнения подставляем во второе уравнение: 18 = (12 + d) + d = 12 + 2d, откуда находим 6 = 2d; d = 3 Подставляем полученное значение шага в первое уравнение: a5 = 12 + d = 12 +3 = 15 ответ: 15
Примечание. Всё можно было найти гораздо проще. Каждый член арифметической прогрессии равен среднему арифметическому его соседних членов (за исключением первого члена, у которого только один сосед). Используя данное свойство, легко находим пятый член прогрессии, т.к. известны его соседи слева и справа: a5 = (a4 + a6)/2 = (12 + 18)/2 = 30/2 = 15
Пусть x - это число рыб, пойманных рыбаком. Заметим, что количество рыб - это всегда число натуральное. Поэтому 0,48x - начальное количество окуней - и 0,5*(x-5) - количество окуней после того, как 5 рыб выпустили, - это натуральные числа. Задачу решаем аналитически. Чтобы при умножении на 0,48 число было целым, оно должно заканчиваться либо на 10, либо на 5 (10*8 = 80, 5*8 = 40). Тогда остается проверить следующие числа: 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100 (1). Кроме того, эти числа, если отнять от них 5, должны при умножении на 0,5 давать целые числа, то есть делиться на 2. Следовательно, из списка (1) мы убираем все четные числа. Остаются: 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95. Чтобы было проще, рассмотрим результат их умножения на 4. Если получим число с двумя нулями на конце, то мы нашли искомое. 35*4=140; 45*4=180; 55*4=220; 65*4=260; 75*4=300. Итак, число 75 - искомое. Проверим правильность наших рассуждений. 75*0,48=36 - число окуней в начале. (75-5)*0,5=350 - число окуней после того, как 5 рыб были выпущены. ответ: 75 рыб.
Известно, a4 = 12 и a6 = 18
В арифметической прогрессии каждый последующий член больше предыдущего на величину шага (d):
a5 = a4 + d, или a5 = 12 + d
a6 = a5 + d, или 18 = a5 + d
Значение a5 из первого уравнения подставляем во второе уравнение:
18 = (12 + d) + d = 12 + 2d, откуда находим 6 = 2d; d = 3
Подставляем полученное значение шага в первое уравнение:
a5 = 12 + d = 12 +3 = 15
ответ: 15
Примечание. Всё можно было найти гораздо проще. Каждый член арифметической прогрессии равен среднему арифметическому его соседних членов (за исключением первого члена, у которого только один сосед). Используя данное свойство, легко находим пятый член прогрессии, т.к. известны его соседи слева и справа:
a5 = (a4 + a6)/2 = (12 + 18)/2 = 30/2 = 15
Задачу решаем аналитически. Чтобы при умножении на 0,48 число было целым, оно должно заканчиваться либо на 10, либо на 5 (10*8 = 80, 5*8 = 40). Тогда остается проверить следующие числа: 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100 (1).
Кроме того, эти числа, если отнять от них 5, должны при умножении на 0,5 давать целые числа, то есть делиться на 2. Следовательно, из списка (1) мы убираем все четные числа. Остаются: 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95.
Чтобы было проще, рассмотрим результат их умножения на 4. Если получим число с двумя нулями на конце, то мы нашли искомое.
35*4=140; 45*4=180; 55*4=220; 65*4=260; 75*4=300.
Итак, число 75 - искомое. Проверим правильность наших рассуждений.
75*0,48=36 - число окуней в начале.
(75-5)*0,5=350 - число окуней после того, как 5 рыб были выпущены.
ответ: 75 рыб.