Войти Регистрация Спроси ai-bota

надо! вычеслить определенный интеграл $\int\limits^\pi _0 {x} \,cos2x dx$

Показать ответ

Ответ:

dollfasse

23.02.2021 08:36

Найдем неопределённый интеграл, потом подставим пределы:

$\int\limits \: x \cos(2x) dx \\$

по частям:

$U = x \: \: \: \: \: \: \: \: \: dU = dx \\ dV = \cos(2x) dx \: \: \: \: V = \frac{1}{2} \int\limits \cos(2x) dx = \\ \: \: \: \: \: \: = \frac{1}{2} \sin(2x)$

$UV - \int\limits \: VdU= \\ = \frac{x}{2} \sin(2x) - \frac{1}{2} \int\limits \sin(2x) dx = \\ = \frac{x}{2} \sin(2x) + \frac{1}{4} \cos(2x) + C$

С пределами:

$( \frac{x}{2} \sin(2x) + \frac{1}{4} \cos(2x) )|^{\pi} _ {0} = \\ = \frac{\pi}{2} \sin(2\pi) + \frac{1}{4} \cos(2\pi) - 0 - \frac{1}{4} \cos(0) = \\ = 0 + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = 0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

dennikitos

15.07.2021 03:27

На стороне ас треугольника авс отмечена точка d так что ad=4 dc=7 площадь треугольника авс равна 55 найдите площадь треугольника авд...

kirillBruchov

15.07.2021 03:27

394 почтальон км что составило 2/3 всего его маршрута сколько километров осталось пройти почтальону...

Selbrit

15.07.2021 03:27

Площадь участка земли прямоугольной формы 1800 м 2. длина этого участка 100 м. найди его ширину....

рттири

15.07.2021 03:27

Укати было несколько трехкопеечных монет после того какие добавили столько же двухкопеечных монет у неё стало 60 коп. сколько двухкопеечных монет получила катя...

vail12

15.07.2021 03:27

Найдите сумму: 0,0001+0,0002+0,0003++0,1999+0,2...

Robobob

15.07.2021 03:27

Реши уравнение: а) у- 7/12y = 4 1/6;...

algriskova06

15.07.2021 03:27

Из города одновременно в противоположных направлениях выехали мотоциклист и автобус. скорость мотоциклиста 62 кс/, а скорость автобуса 76 км/ч. какое расстояние будет...

Children703

15.07.2021 03:27

Самолёт может без заправки пролететь 8000км. может ли самолёт, двигаясь со скоростью 950км/ч,быть в полёте без заправки 9часов?...

71121

15.07.2021 03:27

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2 y=2x-x^2...

Osminozhka09

31.12.2022 22:35

Решите систему уравнений 3х+у=2 -6х-2у=-4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку