Накресліть на координатній площині замкнену ламану, послідовними вершинами яких є точки з координатами.

Для дівчат:

1.(-3;3); (0;6); (0;9); (-2;17); (-2;13); (-3;14); (-3;10); (-4;13); (-6;9); (-6;6); (-3;3);

2. (-3;3); (-3;-3); (2;2); (-2;-6); (-3;-11); (-3;-13); (-3;-11); (-5;-5); (-3;-3).

пусть время движения по течению - x. 3 ч 45 минут = 3 3/4 часа = 15/4 часа.

путь а-б:

по течению туристы двигались со скоростью 30+2 = 32 км/ч. за время x со скоростью 32 км/ч они прошли путь  ≥ 56 км.

32x ≥  56

x ≥  56/32 = 7/4 = 1 ч 45 минут.

путь б-а:

против течения туристы плыли (15/4 - x) часов со скоростью 30-2 = 28 км/ч, и прошли путь  ≥ 56 км.

(15/4 - x)28  ≥ 56

15/4 - x  ≥ 2

-x  ≥ -7/4

x  ≤ 7/4 = 1 ч 45 минут

так как неравенства  x ≥ 7/4 и  x  ≤ 7/4 имеют разные знаки, то x = 7/4 (можно показать это на числовой прямой).

Если нарисовать всё, что тут написано, то получается четырёхугольник с противолежащими вершинами А и К, вписанный в треугольник. по определению растояния от точки до прямой у него 2 прямых угла (скажем Л и М) и две равные стороны КЛ=КМ. вообще-то очевидно, что его диагональ (отрезок АК) будет бисектриссой угла А - уж очень он симметричный, но как это доказать или из какого свойства это следует - не приходит на ум. может и так сойдёт?
Если постулировать, что АК - бисектрисса А, то она делит сторону ВС пропорционально длинам соответствующих сторон (это из свойств бисектриссы)
АВ/АС=ВК/СК и ВК+СК=18
12/15=(18-СК)/СК
12СК+15СК=270
СК=10 ВК=8