Написати коло з центром у точці К(-3;0), яке проходить через точку Р(0;5). Побудувати на колі точку, ордината якої дорівнює 4. Скільки існує таких точок?
Данную задачу следует решать через х (икс). Для начала вспомним правила нахождения части от целого: чтобы найти часть от целого, нужно дробь, соответствующую этой части, умножить на целое. А теперь запишем решение: 1. Пусть х=кол-ву всех вещей, тогда (по правилу, указанному выше) кол-во тетрадей=две пятнадцатых икс (2/15 х), кол-во книг=восемь пятнадцатых икс (8/15 х). *Следует учесть, что икс (х) относится ко всей дроби, а не только к знаменателю*. Из данных рассуждений составим уравнение: х - 2/15 х - 8/15 х=15 Пояснение: из общего кол-во вещей вычитаем кол-во тетрадей и книг, соответственно, остаются только альбомы, чье кол-во нам известно из условия - 15 штук. Решаем уравнение: Перед икс всегда стоит 1, применительно к этому уравнению, 1 можно представить как 15/15 (15/15=1). Запишем левую часть уравнения на одной дробной черте, а правую просто перепишем: *не забываем про х* 15-2-8 / 15 х =15 Выполним вычитание в числителе дроби, переписав остальное, и получим: *не забываем про х* 5/15 х =15 Чтобы найти х, нужно 15 разделить на 5/15. По правилу деления дробей, 15 умножаем на 15, и полученное выражение делим на пять. В итоге получается 45. Следовательно, х=45. Помним, что х - общее кол-во вещей. Теперь пролистаем чуть выше и найдем выражения: кол-во тетрадей=две пятнадцатых икс (2/15 х), кол-во книг=восемь пятнадцатых икс (8/15 х). Получаем, 2/15 * 45=6 (кол-во тетрадей); 8/15 * 45=24 (кол-во книг). ответ: всего - 45 вещей; тетрадей - 6 штук; книг - 24 штуки
Функция Y = x²/(4x² - 1)
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения.
4x² - 1 ≠ 0 x ≠ +/- 0.5.
Х∈(-∞,-0,5]∪[-0.5,0.5]∪[0.5,+∞).
2. Пересечение с осью Х - Х=0.
3. Пересечение с осью У - Х=0 и У(0) = 0.
4. Поведение в точках разрыва.
lim(-0.5 -) = +∞ и lim(-0.5 +) = -∞
lim(0.5-) = -∞ и lim(0.5+) = +∞.
5. Поведение на бесконечности.
lim(-∞) = 1/4 lim(+∞) = 1/4.
6. Наклонная асимптота - У= 1/4.
7. Исследование на четность.
У(-х) = У(х) - функция четная.
8. Первая производная - поиск экстремумов.
9. Экстремум - ноль производной - Х=0, Уmax(0) = 0.
10. Возрастает - X∈(-∞,-0.5)∪(-0.5,0].
Убывает - X∈[0,0.5)∪(0.5,+∞).
11. Точек перегиба - нет.
12. График прилагается.
Для начала вспомним правила нахождения части от целого: чтобы найти часть от целого, нужно дробь, соответствующую этой части, умножить на целое.
А теперь запишем решение:
1. Пусть х=кол-ву всех вещей, тогда (по правилу, указанному выше) кол-во тетрадей=две пятнадцатых икс (2/15 х), кол-во книг=восемь пятнадцатых икс (8/15 х). *Следует учесть, что икс (х) относится ко всей дроби, а не только к знаменателю*.
Из данных рассуждений составим уравнение:
х - 2/15 х - 8/15 х=15
Пояснение: из общего кол-во вещей вычитаем кол-во тетрадей и книг, соответственно, остаются только альбомы, чье кол-во нам известно из условия - 15 штук.
Решаем уравнение:
Перед икс всегда стоит 1, применительно к этому уравнению, 1 можно представить как 15/15 (15/15=1).
Запишем левую часть уравнения на одной дробной черте, а правую просто перепишем: *не забываем про х*
15-2-8 / 15 х =15
Выполним вычитание в числителе дроби, переписав остальное, и получим: *не забываем про х*
5/15 х =15
Чтобы найти х, нужно 15 разделить на 5/15.
По правилу деления дробей, 15 умножаем на 15, и полученное выражение делим на пять. В итоге получается 45.
Следовательно, х=45.
Помним, что х - общее кол-во вещей. Теперь пролистаем чуть выше и найдем выражения:
кол-во тетрадей=две пятнадцатых икс (2/15 х), кол-во книг=восемь пятнадцатых икс (8/15 х).
Получаем, 2/15 * 45=6 (кол-во тетрадей); 8/15 * 45=24 (кол-во книг).
ответ: всего - 45 вещей; тетрадей - 6 штук; книг - 24 штуки