Войти Регистрация Спроси ai-bota

Напишите уравнение касательной плоскости и нормали к заданной поверхности s в точке m0. x^2+z^2-4y^2=-2xy , m0(2, 2, -1)

Показать ответ

Ответ:

alexgreen5454

05.10.2020 19:03

f(x,y,z)=x^2+z^2-4y^2+2xy

Эта функция задана в неявном виде.

Вычислим частные производные функции.
$\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x} =- \frac{ \frac{\partial f}{\partial x} }{ \frac{\partial f}{\partial z} } =- \frac{2x+2y}{2z} =- \frac{x+y}{z} \\ \\ \\ \frac{\partial z}{\partial y} =- \frac{ \frac{\partial f}{\partial y} }{ \frac{\partial f}{\partial z} } = -\frac{-8y+2x}{2z} = \frac{4y-x}{z}$

Значения частных производных в заданной точке.
$\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x} (2;2;-1)=- \frac{2+2}{-1} =4\\ \\ \\ \frac{\partial z}{\partial y}(2;2;-1)= \frac{4\cdot 2-2}{-1} =-6$

Уравнение касательной в общем виде:
z-z_0=f'_x(x_0,y_0,z_0)(x-x_0)+f'_y(x_0,y_0,z_0)(y-y_0)

z-z_0=f'_x(x_0,y_0,z_0)(x-x_0)+f'_y(x_0,y_0,z_0)(y-y_0)

$z+1=4(x-2)-6(y-2)\\ \\ -4x+6y+z-3=0$

Найдем теперь уравнение нормали касательной.
Канонический вид уравнения нормали: $\displaystyle \frac{x-x_0}{f'_x(x_0,y_0,z_0)} = \frac{y-y_0}{f'_y(x_0,y_0,z_0)} = \frac{z-z_0}{-1}$

В нашем случае:

$\displaystyle \frac{x-2}{4} = \frac{y-2}{-6} = \frac{z+1}{-1}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

mamikon777

26.09.2022 05:06

Округлите: а)2,789; 0,8321; 247,356 до десятых. б)32.028,7; 16.513,5; 811,9 до тысяч. ,!...

755766

07.06.2021 20:16

Начерти отрезок ав длиной 5см. 1) начерти отрезок сд, который в 2 раза короче отрезка ав. 2)начерти отрезок мк, длина которого на 2 см меньше длины отрезка ав. решить...

сергей940

07.06.2021 20:16

Втрех коробках лежит 70 карандашей причем во второй коробке их в 2 раза больше чем в первой а в третий в 4 раза меньше чем во второй . сколько карандашей лежит в...

кусака22

07.06.2021 20:16

Вжарких странах где много тепла и влаги бамбук достигает высоты 9этажного дома и вырастает за сутки на 30см выбери величины и вырази их в других измерениях...

nemo121212

07.06.2021 20:16

Две верёвки связали вместе. длина каждой - 17 м 40 см. затем привязали еще одну верёвку так, что общая длина стала 67 м 85см. на сколько увеличилась при этом общая...

karinalbi

07.06.2021 20:16

:найди стороны равнобедренного треугольника, у которого основание составляет 30% боковой стороны и периметр равен 69 см....

anyapletneva0

07.06.2021 20:16

Дана последовательность an=32n-5n^2+7.сколько в ней положительных членов? найдите наибольший член последовательности....

Ninetail

07.06.2021 20:16

Сумма двух чисел 32 причем первое слагаемое в 3 раза больше чем второе .на сколько первое число больше чем второе нужно решить уравнением...

FoxyDi

07.06.2021 20:16

Помгиде сделать: 4см2 25мм2 это скоко мелеметров в квадрате...

IkaNika

07.06.2021 20:16

Выполнить действие (дроби) 7целых 5-9 - 2 целых 8-9. 7целых - 3-9 и 10 целых - 3 целых7-15...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку