В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
harchuk181002
harchuk181002
04.03.2022 07:54 •  Математика

Найдите четыре целых числа , составляющих возрастающую арифметическую прогрессию, в которой наибольший член равен сумме квадратов остальных членов.

Показать ответ
Ответ:
LuсКу
LuсКу
22.07.2020 16:24
Пусть 4 числа равны: a1.a1+d,a1+2d,a1+3d Запишем что: a1^2+(a1+d)^2+(a1+2d)^2=(a1+3d)^2 3*a1^2+6*a1*d+5*d^2=a1^2+6*a1*d+9d^2 2*a1^2=4*d^2 a1^2=2*d^2 (a1/d)^2=2 число a1/d иррационально ,а значит нет таких целых чисел a1 и d, тк отношение не может быть рациональным числом.Ищите ошибку может где то напортачил.
0,0(0 оценок)
Ответ:
evakozyreva03
evakozyreva03
22.07.2020 16:24
Расположим числа в порядке возрастания.
x=a2 – целое,
d >0 – целое, разность прогрессии
(x-d)^2+x^2+(x+d)^2=x+2d
3x^2+2d^2=x+2d
2d^2-2d+3x^2-x=0
D/4=1-6x^2+2x >=0
6x^2-2x-1 =0
D/4=1+6=7
x=(1+/- sqrt 7)/6

(1- sqrt 7)/6 < = x < =(1+ sqrt 7)/6

т. к. x – целое, то x=0,
2d^2=2d, Т. к. есть наибольший, то d не равно 0, d=1

Числа
-1, 0, 1, 2.Сумма равна 2, если Вам ЭТО интересно
Пусть а- второй член, d- разность
 отсюда
 каждое из квадратичных слагаемых неотрицательно при целых х значениях, значит а=0,d=1 или 0, одно приличное решение -1,0,1,2 
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота