Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите интеграл методом замены переменной(дробно-линейная подстановка) ∫(x+1)dx/(x√х+3)

Показать ответ

Ответ:

dashok32

08.10.2020 20:53

$\int\limits { \frac{x+1}{x \sqrt{x+3} } } \, dx= \begin{vmatrix} \sqrt{x+3}=t\\x=t^2 -3 \\ dx=2tdt \end{vmatrix}= \int\limits{ \frac{t^2-2}{(t^2-3)t} } \, 2tdt =2 \int\limits{ \frac{t^2-2}{t^2-3} } \, dt = \\ \\ =2 \int\limits{ \frac{t^2-3+1}{t^2-3} } \, dt =2 \int\limits{(1+ \frac{1}{t^2-3} )} \, dt =2(t+ \frac{1}{2 \sqrt{3}}ln| \frac{t- \sqrt{3} }{t+ \sqrt{3} } |)+C= \\ \\ =|t= \sqrt{x+3} |=2( \sqrt{x+3} +\frac{1}{2 \sqrt{3}}ln| \frac{\sqrt{x+3}- \sqrt{3} }{\sqrt{x+3}+ \sqrt{3} } |)+C=$

$=2 \sqrt{x+3} +\frac{1}{ \sqrt{3}}ln| \frac{\sqrt{x+3}- \sqrt{3} }{\sqrt{x+3}+ \sqrt{3} } |+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

karinasss1

02.09.2021 12:55

Задача: Найди площадь прямоугольника длины сторон которого равны 15 см и 12см . И краткую запись...

xcp4

26.10.2020 07:04

В корзине лежат пирожки. Здесь 5 с вареньем, 8 с капустой и несколько пирожков с картошкой. Сколько пирожков с картошкой если это в 2 раза больше чем пирожков с вареньем...

87713404829

20.09.2021 11:30

Дуби- становлять 1,5 усіх дерев Клени- 23% Берізки-248 Скільки всього дерев в гаю?...

mariyakarimova2

30.07.2020 23:02

Выбери глагол 1 спряжения:мерить брать лаять ездить стелить...

мерейтурссар

22.09.2021 02:08

117. Кальканы немесе түсеia пленканы пайдаланып, беттестірanicimen 7.35-cyper-тен тең бұрыштар ответте...

TheKristinasGames

28.09.2021 22:39

Найдите площадь прямоугольника ABCD,если AB=6,2дм,CD меньше AB на 6,542дм. ответ округлите до единиц...

Ya12467990076

28.09.2021 22:39

Составьте уравнение к задаче: Периметр прямоугольника равен 15,6 дм. Длина одной из его сторон на 2, 8 дм. больше другой. Найти стороны прямоугольника. А) 2,8х = 15,6;...

020910

09.11.2022 02:18

(21,2544:0,9+1,02•3,2):5,6=все примеры должны быть решены столбиком...

Alencka111

16.04.2022 13:17

Відстань від точки М до сторін квадрата дорівнює ІЗ см. Знайдіть відстань від точки М до площини квадрата, якщо сторона квадрата дорівнює 10 см....

krazy4550

22.10.2022 14:32

Выберите формулы, задающие прямо пропорциональную зависимость. Укажите значение коэффициента к: 1) у=4х, 2) у= 4/к, 3) у=х/4, 4) у=х+4, 5) у=-4х, 6) у=-х/4....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку