Пусть было Х кг 24-процентного и У кг 67-процентного раствора кислоты.
Когда добавили 10 кг чистой воды, получили раствор 41% концентрации: (0,24Х+0,67У) / (Х+У+10) = 0,41
Когда добавили 10 кг 50-процентного раствора (в нем 50% от 10 кг = 5 кг кислоты), получили раствор 45% концентрации: (0,24Х+0,67У+5) / (Х+У+10) = 0,45
Вычтем первое уравнение из второго, получим 5=0,04*(Х+У+10) 5=0,04(Х+У)+0,4 Х+У=(5-0,4)/0,04 Х+У=115
Выразим Х через У и подставим в первое уравнение: 0,24(115-У)+0,67У=0,41(115+10) 27,6-0,24У+0,67У=51,25 0,43У=23,65 У=55 Тогда Х=60 (кг 24% раствора использовали для получения смеси)
Так как as=bs=8 и bc=ac=17, то вершина пирамиды S лежит в вертикальной плоскости.Проведём вертикальную секущую плоскость через вершины S и С. В сечении имеем треугольник SDC, где D - основание высоты из точки С равнобедренного треугольника АВС. Находим стороны треугольника SDC: DC = √(17² - (1/2)4√7)²) = √(289 - 28) = √261 = 16.15549. SD = √(8² - (1/2)4√7)²) = √(64 - 28) = √36 = 6. Высота из вершины S является высотой пирамиды SО. Находим её по формуле: Подставим значения: a b c p 2p 16.155494 15 6 18.577747 37.15549442 и получаем высоту SО = 90 / √261 = 30 / √29 = 5.570860145. Площадь основания пирамиды находим по формуле Герона: a b c p 2p S 17 17 10.583005 22.291503 44.58300524 85.48684109. Площадь основания можно выразить так: S = 85.48684109 = √7308 = 6√(7*29). Тогда получаем объём пирамиды: V = (1/3)S*H = (1/3)*(6√(7*29))*(30/√29) = 60/√7 = 22,67787 куб. ед.
Когда добавили 10 кг чистой воды, получили раствор 41% концентрации:
(0,24Х+0,67У) / (Х+У+10) = 0,41
Когда добавили 10 кг 50-процентного раствора (в нем 50% от 10 кг = 5 кг кислоты), получили раствор 45% концентрации:
(0,24Х+0,67У+5) / (Х+У+10) = 0,45
Вычтем первое уравнение из второго, получим
5=0,04*(Х+У+10)
5=0,04(Х+У)+0,4
Х+У=(5-0,4)/0,04
Х+У=115
Выразим Х через У и подставим в первое уравнение:
0,24(115-У)+0,67У=0,41(115+10)
27,6-0,24У+0,67У=51,25
0,43У=23,65
У=55
Тогда Х=60 (кг 24% раствора использовали для получения смеси)
В сечении имеем треугольник SDC, где D - основание высоты из точки С равнобедренного треугольника АВС.
Находим стороны треугольника SDC:
DC = √(17² - (1/2)4√7)²) = √(289 - 28) = √261 = 16.15549.
SD = √(8² - (1/2)4√7)²) = √(64 - 28) = √36 = 6.
Высота из вершины S является высотой пирамиды SО.
Находим её по формуле:
Подставим значения:
a b c p 2p
16.155494 15 6 18.577747 37.15549442
и получаем высоту SО = 90 / √261 = 30 / √29 = 5.570860145.
Площадь основания пирамиды находим по формуле Герона:
a b c p 2p S
17 17 10.583005 22.291503 44.58300524 85.48684109.
Площадь основания можно выразить так:
S = 85.48684109 = √7308 = 6√(7*29).
Тогда получаем объём пирамиды:
V = (1/3)S*H = (1/3)*(6√(7*29))*(30/√29) = 60/√7 = 22,67787 куб. ед.