Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите общее решение дифференциального уравнения первого порядка. (x-y)y-x^2y'=0

Показать ответ

Ответ:

лайко2

07.10.2020 07:56

$(x-y)y-x^2y'=0\\\\y'= \frac{(x-y)y}{x^2} \; ,\quad y'= \frac{xy-y^2}{x^2} \; ,\quad y'= \frac{xy}{x^2} -\frac{y^2}{x^2}\; ,\; \; y'= \frac{y}{x}-(\frac{y}{x})^2\\\\t=\frac{y}{x}\; ,\; \; y=tx\; ,\; \; y'=t'x+t\\\\t'x+t=t-t^2\; ,\; \; t'x=-t^2\\\\t'=\frac{dt}{dx}=- \frac{t^2}{x}\; ,\; \; \; -\int \frac{dt}{t^2}=\int \frac{dx}{x}\; ,\\\\-\int t^{-2}dt=-\frac{t^{-1}}{-1}+C_1=t^{-1}+C_1=\frac{1}{t}+C_1\\\\\frac{1}{t}=ln|x|+C\\\\t= \frac{1}{ln|x|+C} \; ,\; \; \; \frac{y}{x}= \frac{1}{ln|x|+C} \\\\y=\frac{x}{ln|x|+C}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

машана1

15.04.2020 21:43

Округли десятичную дробь 267,3628 до десятых и сотых...

Vadim200129

08.05.2023 00:23

Х Координатная плоскость.Прямоугольная система координат.Урок 1Заполни таблицу буквами согласно рисунку.ВтDAE:0-KKNС a...

сэрго2002

01.06.2023 09:53

Правильные и неправильные дроби Соедини рисунок с соответствующим числом. Назад Проверить...

HYPE111

17.11.2020 23:22

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 10. Реши уравнения.---18306303034+606041 1660+ 60967+у= 60(x + 25 =647070б) – х =18 + - x- x) = 1х+27 _35 2+46 46 46ПОДЕЛИСЬПРЕДЛОЖИПРИДУМАЙ...

Vasilina88

28.05.2020 03:31

Сколько существует четырехзначных чисел кратных 15, вторая и третья цифра которых равны 2 и 1? варианты ответов: 1)3 2)5 3)6...

samiraizashirin

21.12.2022 15:47

МАТЕМАТИКА В ЖИЗНИ 7Рассмотри графики годового выпадения осадков в раз-личных регионах мира. Какой из них схож с региономв котором ты живёшь?...

anilop15

03.05.2023 21:23

Задание 1. Реши задачу по рисунку.75 км/ч55 км/чS = 80 км*встр. = ?...

тыпик

08.05.2023 04:16

Почему принц плакал, ведь его же называли счастливым?...

54Азиз

08.05.2023 04:16

Решите уравнение! (x-0.8) : 16/19 = 3 1/6 : 13 1/3...

анна2167

08.05.2023 04:16

Заміни, де це можливо , дію додавання множенням, а дію множення додаванням: 9+9 ; 6+6+6; 4+4+4+4; 3+3+3+3+5; 2*5 ; 7*4; 4*3; 8*2....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку