У обеих бесконечных дробей есть период, значит, их можно представить в виде обыкновенных дробей. Решим эту подзадачу в общем виде:
-
Тогда:
9a – квадрат натурального числа, 9 – квадрат тройки, значит, a – однозначное число, являющееся также квадратом какого-то числа, то есть либо 1, либо 4, либо 9.
При a = 1:
При a = 4:
При a = 9: , но тогда a = b, что не подходит по условию.
У обеих бесконечных дробей есть период, значит, их можно представить в виде обыкновенных дробей. Решим эту подзадачу в общем виде:
-![10t=x,xxx...\\t=0,xxx...](/tpl/images/0283/3876/62d81.png)
Тогда:
9a – квадрат натурального числа, 9 – квадрат тройки, значит, a – однозначное число, являющееся также квадратом какого-то числа, то есть либо 1, либо 4, либо 9.
При a = 1:![9*1=b^2 \Rightarrow b = 3](/tpl/images/0283/3876/8688f.png)
При a = 4:![9*4=b^2\Rightarrow b = 6](/tpl/images/0283/3876/dbe4c.png)
При a = 9:
, но тогда a = b, что не подходит по условию.
ответ: (a; b) = (1; 3), (4; 6)