Сумму трёх одинаковых чисел можно заменить умножением :
КОШКА × 3 = СОБАКА
А × 3 = ...А Какая цифра при умножении на 3 ( сложенная трижды сама с собой) даст число, которое оканчивается той же цифрой ? Либо 0, либо 5. Пусть А = 5.
КОШК5 × 3 = СОБ5К5
5 × 3 = 15 При умножении единица переходит в разряд десятков. Какая цифра при умножении на 3 и сложении с 1 даст число, которое оканчивается той же цифрой ?
5 × 3 = 15 При умножении старшей пятёрки в слове КОШКА в старший разряд переходит единица, то есть в слове СОБАКА старшая цифра 1.
С = 1 ; 5ОШ50 × 3 = 1ОБ050
При умножении цифры Ш на 3 и сложении с единицей получилось число, которое оканчивается цифрой 0. Единственный вариант 3×3+1=10.
Ш = 3 ; 5О350 × 3 = 1ОБ050
Осталось подобрать цифру О так, чтобы при умножении на 3 получилось двузначное число, так как при умножении старшей 5 на 3 произведение оканчивается не на 5, а на О.
1×3=3; 2×3=6; - не подходят, нет перехода в старший разряд
4×3=12; О = 4; 54350×3=163050 - не подходит, Ш=Б=3
6×3=18; О = 6; 56350 × 3= 169050 Б=9
7×3=21; О = 7; 57350 × 3= 172050 Б=2
8×3=24; О = 8; 58350×3=175050 - не подходит, К=Б=5
12. Короче смотри. У тебя есть число (1000). Одна из нужных цифр уже стоит на своем месте. Нужно распределить цифры 2, 3, 4. Попробуем найти позицию для цифры 2. Для неё есть три свободных места (запоминаем это). Например, ставим её так (1020). Теперь нужно найти место для цифры 3. Для неё есть два свободных места (тоже запоминаем). Например, (1023). Для цифры 4 остается одно свободное место (тоже запоминаем) и ставим её в эту позицию. (1423). Таким образом, 3*2*1=6. Существует 6 чисел, которые содержат в себе неповторяющиеся 1, 2, 3, 4. Точно так же с (2000). В итоге 6+6=12
КОШКА+КОШКА+КОШКА=СОБАКА
Сумму трёх одинаковых чисел можно заменить умножением :
КОШКА × 3 = СОБАКА
А × 3 = ...А Какая цифра при умножении на 3 ( сложенная трижды сама с собой) даст число, которое оканчивается той же цифрой ? Либо 0, либо 5. Пусть А = 5.
КОШК5 × 3 = СОБ5К5
5 × 3 = 15 При умножении единица переходит в разряд десятков. Какая цифра при умножении на 3 и сложении с 1 даст число, которое оканчивается той же цифрой ?
0×3+1=1≠0; 1×3+1=4≠1; 2×3+1=7≠2; 3×3+1=10≠...3; 4×3+1=13≠...4;
6×3+1=19≠...6; 7×3+1=22≠...7; 8×3+1=25≠...8; 9×3+1=28≠...9
Таких цифр нет. Значит, А≠5
А = 0 ; КОШК0 × 3 = СОБ0К0
К × 3 = ...К Из двух цифр 0 и 5 осталась 5.
К = 5 ; 5ОШ50 × 3 = СОБ050
5 × 3 = 15 При умножении старшей пятёрки в слове КОШКА в старший разряд переходит единица, то есть в слове СОБАКА старшая цифра 1.
С = 1 ; 5ОШ50 × 3 = 1ОБ050
При умножении цифры Ш на 3 и сложении с единицей получилось число, которое оканчивается цифрой 0. Единственный вариант 3×3+1=10.
Ш = 3 ; 5О350 × 3 = 1ОБ050
Осталось подобрать цифру О так, чтобы при умножении на 3 получилось двузначное число, так как при умножении старшей 5 на 3 произведение оканчивается не на 5, а на О.
1×3=3; 2×3=6; - не подходят, нет перехода в старший разряд
4×3=12; О = 4; 54350×3=163050 - не подходит, Ш=Б=3
6×3=18; О = 6; 56350 × 3= 169050 Б=9
7×3=21; О = 7; 57350 × 3= 172050 Б=2
8×3=24; О = 8; 58350×3=175050 - не подходит, К=Б=5
9×3=27; О = 9; 59350×3=178050 - не подходит, О≠7
ответ : 56350 + 56350 + 56350 = 169050
57350 + 57350 + 57350 = 172050