Найдите трехзначное число, если известно, что цифры единиц, десяток и сотен в указанном порядке образуют прогрессию, а цифры числа, меньшего данного на 400, в том же порядке образуют арифметическую прогрессию.
Понятно, что геометрическая прогрессия убывающая (ну не может она возрастать, тогда из числа невозможно вычесть 400) запишем последнюю цифру как a. Тогда цифры чила по порядку будут aq² aq a причем 1<q<=3 (иначе быть не может, q уже не может быть 4) т.е. q=2 либо 3 aq²>=5 (чтоб было возможно вычесть 4) aq²<=9 ( это естественно) тогда 5/q²<=a<=9/q² при q=2 5/4<=a<=9/4 а =2 и число получается 842. 842-400=442 Не подходит
при q=3 5/9<=a<=1 a=1 число 931 931-400=531 Подходит.
q ≤ 3, если q = 4, то a = 16*c > 9 - не подходит
b = cq
a = bq = cq²
b = c + d
a - 4 = b + d = c + 2d
cq = c + d
c(q-1) = d
cq² = c + 2d + 4
c(q-1)(q+1) = 2d + 4
d(q+1) = 2d + 4
d(q-1) = 4
отсюда d может равняться 1, 2, 4
1) d = 1
q - 1 = 4
q = 5 - не подходит
2) d = 2
q - 1 = 2
q = 3
a = 9c = 9
c = 1
b = 3
b = 1 + 2 - верно
a = 3 + 2 + 4 = 9 - верно
ответ: 931
3) d = 4
q - 1 = 1
q = 2
a = c + 8
b = c + 4
4c - 4 = c + 8
3c = 12
c = 4
a = 4 + 8 = 12 > 9 - не подходит
ОТВЕТ: 931
запишем последнюю цифру как a.
Тогда цифры чила по порядку будут
aq² aq a причем 1<q<=3 (иначе быть не может, q уже не может быть 4) т.е. q=2 либо 3
aq²>=5 (чтоб было возможно вычесть 4)
aq²<=9 ( это естественно)
тогда
5/q²<=a<=9/q² при q=2 5/4<=a<=9/4 а =2 и число получается 842. 842-400=442 Не подходит
при q=3 5/9<=a<=1 a=1 число 931
931-400=531 Подходит.