Умножить первое уравнение на 4, второе на 15, чтобы избавиться от дробного выражения:
х + 7 + 2(у - 5) = -4
5(х + 10) - 3(у + 8) = 60
Раскрыть скобки:
х + 7 + 2у - 10 = -4
5х + 50 - 3у - 24 = 60
Привести подобные:
х + 2у = -1
5х - 3у = 34
Умножить первое уравнение на -5, чтобы решить систему сложением:
-5х - 10у = 5
5х - 3у = 34
Сложить уравнения:
-5х + 5х - 10у - 3у = 5 + 34
-13у = 39
у = 39/-13
у = -3;
Теперь подставить значение у в любое из двух уравнений системы и вычислить х:
х + 2у = -1
х = -1 - 2у
х = -1 -2*(-3)
х = -1 + 6
х = 5;
Решение системы уравнений (5; -3).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
2) (х - 9)/3 - (у + 10)/2 = 0
(х - 7)/4 + (у + 10)/8 = -1,5
Умножить первое уравнение на 6, второе на 8, чтобы избавиться от дробного выражения:
2(х - 9) - 3(у + 10) = 0
2(х - 7) + у + 10 = -12
Раскрыть скобки:
2х - 18 - 3у - 30 = 0
2х - 14 + у + 10 = -12
Привести подобные:
2х - 3у = 48
2х + у = -8
Чтобы решить систему сложением, можно первое уравнение умножить на -1, тогда получим -2х и 2х при сложении, можно второе уравнение умножить на 3, тогда получим -3у и 3у при сложении). Первый вариант:
-2х + 3у = -48
2х + у = -8
Сложить уравнения:
-2х + 2х + 3у + у = -48 - 8
4у = -56
у = -56/4
у = -14;
Теперь подставить значение у в любое из двух уравнений системы и вычислить х:
2х - 3у = 48
2х = 48 + 3*(-14)
2х = 48 - 42
2х = 6
х = 3.
Решение системы уравнений (3; -14).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
Если производная функции в любой точке интервала положительна, то функция на этом интервале возрастает.
Найдем производную функции:
y' = (5x^2 - 3x + 1)' = (5x^2)' - (3x)' + 1' = 10x - 3;
Найдем стационарные точки, в которых производная равна нулю:
y' = 0;
10x - 3 = 0;
10x = 3;
x = 0,3;
Подставляем любое число из интервала (-∞; 0,3) в производную. Производная имеет знак - на данном интервале => функция убывает на нем.
Подставляем любое число из интервала (0,3; +∞) в производную. Производная имеет знак + на данном интервале => функция возрастает на нем.
ответ: (0,3; +∞).
В решении.
Пошаговое объяснение:
1) (х + 7)/4 + (у - 5)/2 = -1
(х + 10)/3 - (у + 8)/5 = 4
Умножить первое уравнение на 4, второе на 15, чтобы избавиться от дробного выражения:
х + 7 + 2(у - 5) = -4
5(х + 10) - 3(у + 8) = 60
Раскрыть скобки:
х + 7 + 2у - 10 = -4
5х + 50 - 3у - 24 = 60
Привести подобные:
х + 2у = -1
5х - 3у = 34
Умножить первое уравнение на -5, чтобы решить систему сложением:
-5х - 10у = 5
5х - 3у = 34
Сложить уравнения:
-5х + 5х - 10у - 3у = 5 + 34
-13у = 39
у = 39/-13
у = -3;
Теперь подставить значение у в любое из двух уравнений системы и вычислить х:
х + 2у = -1
х = -1 - 2у
х = -1 -2*(-3)
х = -1 + 6
х = 5;
Решение системы уравнений (5; -3).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
2) (х - 9)/3 - (у + 10)/2 = 0
(х - 7)/4 + (у + 10)/8 = -1,5
Умножить первое уравнение на 6, второе на 8, чтобы избавиться от дробного выражения:
2(х - 9) - 3(у + 10) = 0
2(х - 7) + у + 10 = -12
Раскрыть скобки:
2х - 18 - 3у - 30 = 0
2х - 14 + у + 10 = -12
Привести подобные:
2х - 3у = 48
2х + у = -8
Чтобы решить систему сложением, можно первое уравнение умножить на -1, тогда получим -2х и 2х при сложении, можно второе уравнение умножить на 3, тогда получим -3у и 3у при сложении). Первый вариант:
-2х + 3у = -48
2х + у = -8
Сложить уравнения:
-2х + 2х + 3у + у = -48 - 8
4у = -56
у = -56/4
у = -14;
Теперь подставить значение у в любое из двух уравнений системы и вычислить х:
2х - 3у = 48
2х = 48 + 3*(-14)
2х = 48 - 42
2х = 6
х = 3.
Решение системы уравнений (3; -14).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.