Математическое ожидание случайной величины Х, имеющей гипергеометрическое распределение, и ее дисперсия равны:
ПРИМЕР №1. В урне 2 белых и 3 черных шара. Шары наудачу достают из урны без возвращения до тех пор, пока не появится белый шар. Как только это произойдет, процесс прекращается. Составить таблицу распределения случайной величины X – числа произведенных опытов, найти F(x), P(X ≤ 2), M(X), D(X).·
Решение: Обозначим через А – появление белого шара. Опыт может быть проведен только один раз, если белый шар появится сразу:. Если же в первый раз белый шар не появился, а появился при втором извлечении, то X=2. Вероятность такого события равна . Аналогично: , , . Запишем данные в таблицу:
X 1 2 3 4
P 0,4 0,3 0,2 0,1
НайдемF(x):
Найдем P(X ≤ 2) = P(X = 1 или X = 2) = 0,4 + 0,3 = 0,7
56 : 7/12 = 56/1 × 12/7 = 8×12 = 96 страниц в книге или 56 :7 ×12= 8×12= 96 страниц
7/3 = 2 1/3 30/7 = 4 2/7
n< 100/19 n< 5 5/19 n = 5
1/а - правильная дробь при а >1 7/a - неправильная дробь при а ≤ 7 Следовательно условия соблюдаются при всех значениях а ∈ (2 ; 7) ответ: 2 , 3, 4, 5, 6 ,7 .
Математическое ожидание случайной величины Х, имеющей гипергеометрическое распределение, и ее дисперсия равны:
ПРИМЕР №1. В урне 2 белых и 3 черных шара. Шары наудачу достают из урны без возвращения до тех пор, пока не появится белый шар. Как только это произойдет, процесс прекращается. Составить таблицу распределения случайной величины X – числа произведенных опытов, найти F(x), P(X ≤ 2), M(X), D(X).·
Решение: Обозначим через А – появление белого шара. Опыт может быть проведен только один раз, если белый шар появится сразу:. Если же в первый раз белый шар не появился, а появился при втором извлечении, то X=2. Вероятность такого события равна . Аналогично: , , . Запишем данные в таблицу:
X 1 2 3 4
P 0,4 0,3 0,2 0,1
НайдемF(x):
Найдем P(X ≤ 2) = P(X = 1 или X = 2) = 0,4 + 0,3 = 0,7
M(X) = 1 · 0,4 + 2 · 0,3 +3 · 0,2 + 4 · 0,1 = 2.
D(X) = (1-2)2 · 0,4 + (2-2)2 · 0,3 +(3-2)2 · 0,2 + (4-2)2 · 0,1 = 1
Пошаговое объяснение:
16/19<1
47/35 >1
3/28 + 15/28 - 11/28 = 7/28 = 1/4
1- 17/20 = 20/20 - 17/20= 3/20
3 7/23 - 1 4/23 = 2 3/23
5 3/8 - 3 5/8 = 2 - 2/8 = 1 6/8 = 1 3/4
72 × 3/8 = (72×3) / (1×8) = 9×3 = 27 яблонь
или 72 : 8 × 3= 9×3= 27 яблонь
56 : 7/12 = 56/1 × 12/7 = 8×12 = 96 страниц в книге
или 56 :7 ×12= 8×12= 96 страниц
7/3 = 2 1/3
30/7 = 4 2/7
n< 100/19
n< 5 5/19
n = 5
1/а - правильная дробь при а >1
7/a - неправильная дробь при а ≤ 7
Следовательно условия соблюдаются
при всех значениях а ∈ (2 ; 7)
ответ: 2 , 3, 4, 5, 6 ,7 .