Проведем высоту трапеции Н через точку К. Она точкой К делится пополам, так как эта точка лежит на средней линии трапеции. Таким образом, высоты обоих указанных треугольников равны Н/2.
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Запишем это для каждого треугольника.
S(BKC) = 1/2*BC*H/2 S(AKD) = 1/2*AD*H/2
Площадь же трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Запишем и это:
За третью минуту движения лодка
S₃ = S - S₁₂ = 750 - 450 = 300 (м)
Следовательно, на третьей минуте движения скорость лодки была:
v₃ = 300 м/мин
За первые две минуты лодка м. Тогда:
S₁₂ = S₁ + S₂ = S₁ + (S₃ - 100)
450 = S₁ + (300 - 100)
S₁ = 250 (м)
S₂ = S₁₂ - S₁ = 450 - 250 = 200 (м)
Скорость на первой минуте движения: v₁ = S₁/1 = 250 (м/мин)
Скорость на второй минуте движения: v₂ = S₂/1 = 200 (м/мин)
ответ: на первой минуте движения сколрость лодки была 250 м/мин,
на второй минуте - 200 м/мин, на третьей минуте - 300 м/мин.
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Запишем это для каждого треугольника.
S(BKC) = 1/2*BC*H/2
S(AKD) = 1/2*AD*H/2
Площадь же трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Запишем и это:
S(ABCD) = 1/2*(BC + AD)*H
Раскроем скобки:
S(ABCD) = 1/2*BC*H + 1/2*AD*H = 2*S(BKC) + 2*S(AKD) = 2*(S(BKC) + S(AKD)).
Таким образом:
S(BKC) + S(AKD) = S(ABCD):2.
Что и требовалось доказать.