Пусть . Показательная функция — монотонно возрастающая, поэтому на количестве корней эта замена не сказывается (кроме t ≤ 0). Тогда
Заметим, что второй корень всегда положителен, то есть как минимум один корень у этого уравнения есть. Тогда другой корень должен быть либо неположительным, либо совпасть с первым.
Пошаговое объяснение:
Пусть
. Показательная функция — монотонно возрастающая, поэтому на количестве корней эта замена не сказывается (кроме t ≤ 0). Тогда
Заметим, что второй корень всегда положителен, то есть как минимум один корень у этого уравнения есть. Тогда другой корень должен быть либо неположительным, либо совпасть с первым.
В первом случае
.
Во втором случае![9-a=2|a-1|+5](/tpl/images/2009/2575/094d9.png)
Если a ≥ 1, то![9-a=2a-2+5\Leftrightarrow 3a=6\Leftrightarrow a=2\geq 1](/tpl/images/2009/2575/57718.png)
Если a < 1, то![9-a=2-2a+5\Leftrightarrow a=-2](/tpl/images/2009/2575/8064b.png)
Таким образом,![a\in\{-2;2\}\cup[9;+\infty)](/tpl/images/2009/2575/7d9f0.png)