У вас опечатка. Видимо, со 2 автомата поступает 35% деталей, потому что сумма получилась 40% + 55% + 25% = 120%, а должно быть 100%. 1) Допустим, у нас 100000 дет. С 1 авт. - 40000, со 2 - 35000, с 3 - 25000. На 1 автомате 0,2% брака, то есть 40000*0,2/100 = 80 деталей. На 2 автомате 0,3% брака, то есть 35000*0,3/100 = 105 деталей. На 1 автомате 0,2% брака, то есть 25000*0,5/100 = 125 деталей. Всего 80 + 105 + 125 = 310 бракованных деталей, из них 105 со 2 авт. Вероятность равна 105/310 = 21/62
2) 10 приборов. Вер-сть отказа 1 прибора p = 0,1. Вер-сть не отказа q = 0,9. а) Вероятность, что не откажет ни один из приборов равна Q = 0,9^10 ~ 0,3487 Вероятность, что откажет хотя бы один прибор, противоположна ей. P = 1 - Q = 1 - 0,3487 = 0,6513 б) Тут опять опечатка. Должно быть "не менее 2, но не более 4 приборов" То есть откажет 2, 3 или 4 прибора из 10. По формуле Бернулли. Вероятность, что откажет 2 прибора, а 8 будут работать P(2) = C(2,10)*p^2*q^8 = 10*9/2*(0,1)^2*(0,9)^8 ~ 0,1937 Вероятность, что откажет 3 прибора, а 7 будут работать P(3) = C(3,10)*p^3*q^7 = 10*9*8/6*(0,1)^3*(0,9)^7 ~ 0,0574 Вероятность, что откажет 4 прибора, а 6 будут работать P(4) = C(4,10)*p^4*q^6 = 10*9*8*7/24*(0,1)^4*(0,9)^6 ~ 0,0112 Вероятность, что откажут от 2 до 4 приборов, равна сумме этих вероятностей P = P(2) + P(3) + P(4) ~ 0,1937 + 0,0574 + 0,0112 = 0,2623
Если исходить из классического определения луча, как геометрического множества точек прямой, лежащих по одну сторону от данной точки, и рассматривая данную задачу для лучей, лежащих на одной плоскости α, то 1) непересекающиеся лучи (не имеющие общих точек) должны быть параллельны друг другу, могут быть однонаправленными или разнонаправленными, и построить их можно бесконечное (математически) множество - пример на прилагаемом рис обозначен красным цветом; 2) пересекающиеся под прямым углом лучи будут иметь общую точку O, причём угол между ними будет составлять 90° и построить таких лучей также можно беконечное множество - пример на прилагаемом рис обозначен зелёным цветом.
1) Допустим, у нас 100000 дет. С 1 авт. - 40000, со 2 - 35000, с 3 - 25000.
На 1 автомате 0,2% брака, то есть 40000*0,2/100 = 80 деталей.
На 2 автомате 0,3% брака, то есть 35000*0,3/100 = 105 деталей.
На 1 автомате 0,2% брака, то есть 25000*0,5/100 = 125 деталей.
Всего 80 + 105 + 125 = 310 бракованных деталей, из них 105 со 2 авт.
Вероятность равна 105/310 = 21/62
2) 10 приборов. Вер-сть отказа 1 прибора p = 0,1. Вер-сть не отказа q = 0,9.
а) Вероятность, что не откажет ни один из приборов равна Q = 0,9^10 ~ 0,3487
Вероятность, что откажет хотя бы один прибор, противоположна ей.
P = 1 - Q = 1 - 0,3487 = 0,6513
б) Тут опять опечатка. Должно быть "не менее 2, но не более 4 приборов"
То есть откажет 2, 3 или 4 прибора из 10. По формуле Бернулли.
Вероятность, что откажет 2 прибора, а 8 будут работать
P(2) = C(2,10)*p^2*q^8 = 10*9/2*(0,1)^2*(0,9)^8 ~ 0,1937
Вероятность, что откажет 3 прибора, а 7 будут работать
P(3) = C(3,10)*p^3*q^7 = 10*9*8/6*(0,1)^3*(0,9)^7 ~ 0,0574
Вероятность, что откажет 4 прибора, а 6 будут работать
P(4) = C(4,10)*p^4*q^6 = 10*9*8*7/24*(0,1)^4*(0,9)^6 ~ 0,0112
Вероятность, что откажут от 2 до 4 приборов, равна сумме этих вероятностей
P = P(2) + P(3) + P(4) ~ 0,1937 + 0,0574 + 0,0112 = 0,2623
1) непересекающиеся лучи (не имеющие общих точек) должны быть параллельны друг другу, могут быть однонаправленными или разнонаправленными, и построить их можно бесконечное (математически) множество - пример на прилагаемом рис обозначен красным цветом;
2) пересекающиеся под прямым углом лучи будут иметь общую точку O, причём угол между ними будет составлять 90° и построить таких лучей также можно беконечное множество - пример на прилагаемом рис обозначен зелёным цветом.