Начнем с определения последних цифр чисел. Рассмотрим, что произойдет, если на месте последней цифры двузначного чисел будет стоять каждая из цифр.
Если двузначное число оканчивается на 3, то его квадрат оканчивается на 9. Цифра 9 есть среди предложенных.
Если двузначное число оканчивается на 7, то его квадрат оканчивается на 9. Цифра 9 есть среди предложенных.
Если двузначное число оканчивается на 5, то его квадрат также оканчивается на 5. Но цифра 5 только одна. Значит этот вариант невозможен.
Если двузначное число оканчивается на 9, то его квадрат оканчивается на 1. Но цифры 1 среди предложенных нет. Этот вариант невозможен.
Если двузначное число оканчивается на 2, то его квадрат оканчивается на 4. Но цифры 4 среди предложенных нет. Этот вариант невозможен.
Итак, возможны две ситуации:
1. Двузначное число оканчивается на 3, а его квадрат - четырехзначное число оканчивается на 9 (числа *3 и ***9).
2. Двузначное число оканчивается на 7, а его квадрат - четырехзначное число оканчивается на 9 (числа *7 и ***9).
Рассмотрим первую ситуацию (числа *3 и ***9). Неиспользованные цифры: 7, 5, 3, 2. Простым перебором можно рассмотреть все возможные двузначные числа и посмотреть, можно ли получить его квадрат из оставшихся цифр.
Чтобы упростить перебор, можно сделать дополнительную оценку. Так как квадрат некоторого числа - четырехзначное число, то само это число точно больше 30. Также можно заметить, что четырехзначное число не может содержать цифры 1, значит оно больше 2000. Это означает, что двузначное число точно больше 40.
Таким образом, варианты двузначного числа 23 и 33 заведомо неверны. Остается проверить варианты двузначного числа 53 и 73.
53²=2809 - цифры не соответствуют предложенным
73²=5329 - цифры соответствуют предложенным
Итак, искомые числа 73 и 5329.
Рассмотрим вторую ситуацию (числа *7 и ***9), чтобы проверить наличие других решений. Неиспользованные цифры: 3, 5, 3, 2.
Выполним простой перебор всех вариантов, так как их всего три.
37²=1369, 57²=3249, 27²=729
Не один из вариантов не дает числа, состоящего из нужных цифр.
Значит, ранее найденная пара чисел 73 и 5329 - единственная.
только один делитель может быть только у 1 а остальные все остальные деляться на себя и на 1
2 7 13 41 они деляться на себя и на 1
6 делиться на 2 , 3 , 1 , и на себя то есть на 6
15 делиться на 5 , 3 , 1 и на 15
20 делиться на 2 , 4 , 5 , 1 и на 20
Для упрощения деления натуральных чисел были выведены правила деления на числа первого десятка и числа 11, 25, которые объединены в раздел признаков делимости натуральных чисел. Ниже приводятся правила, по которым анализ числа без его деления на другое натуральное число даст ответ на вопрос, кратно ли натуральное число числам 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 25 и разрядной единице?
Натуральные числа, имеющие в первом разряде цифры (оканчивающиеся на) 2,4,6,8,0, называются четными.
Признак делимости чисел на 2
На 2 делятся все четные натуральные числа, например: 172, 94,67 838, 1670.
Признак делимости чисел на 3
На 3 делятся все натуральные числа, сумма цифр которых кратна 3. Например:
39 (3 + 9 = 12; 12 : 3 = 4);
16 734 (1 + 6 + 7 + 3 + 4 = 21; 21:3 = 7).
Признак делимости чисел на 4
На 4 делятся все натуральные числа, две последние цифры которых составляют нули или число, кратное 4. Например:
124 (24 : 4 = 6);
103 456 (56 : 4 = 14).
Признак делимости чисел на 5
На 5 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 5 или 0. Например: 125; 10 720.
Признак делимости чисел на 6
На 6 делятся те натуральные числа, которые делятся на 2 и на 3 одновременно (все четные числа, которые делятся на 3). Например: 126 (б — четное, 1 + 2 + 6 = 9, 9 : 3 = 3).
Признак делимости чисел на 9
На 9 делятся те натуральные числа, сумма цифр которых кратна 9. Например:
1179 (1 + 1 + 7 + 9 = 18, 18 : 9 = 2).
Признак делимости чисел на 10
На 10 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 0. Например: 30; 980; 1 200; 1 570.
Признак делимости чисел на 11
На 11 делятся только те натуральные числа, у которых сумма цифр, занимающих четные места, равна сумме цифр, занимающих нечетные места, или разность суммы цифр нечетных мест и суммы цифр четных мест кратна 11. Например:
105787 (1 + 5 + 8 = 14 и 0 + 7 + 7 = 14);
9 163 627 (9 + 6 + б + 7 = 28 и 1 + 3 + 2 = 6);
28 — 6 = 22; 22 : 11 = 2).
Признак делимости чисел на 25
На 25 делятся те натуральные числа, две последние цифры которых — нули или составляют число, кратное 25. Например:
2 300; 650 ( 50 : 25 = 2);
1 475 (75 : 25 = 3).
Признак делимости чисел на разрядную единицу
На разрядную единицу делятся те натуральные числа, у которых количество нулей больше или равно количеству нулей разрядной единицы. Например: 12 000 делится на 10, 100 и 1000.
Начнем с определения последних цифр чисел. Рассмотрим, что произойдет, если на месте последней цифры двузначного чисел будет стоять каждая из цифр.
Если двузначное число оканчивается на 3, то его квадрат оканчивается на 9. Цифра 9 есть среди предложенных.
Если двузначное число оканчивается на 7, то его квадрат оканчивается на 9. Цифра 9 есть среди предложенных.
Если двузначное число оканчивается на 5, то его квадрат также оканчивается на 5. Но цифра 5 только одна. Значит этот вариант невозможен.
Если двузначное число оканчивается на 9, то его квадрат оканчивается на 1. Но цифры 1 среди предложенных нет. Этот вариант невозможен.
Если двузначное число оканчивается на 2, то его квадрат оканчивается на 4. Но цифры 4 среди предложенных нет. Этот вариант невозможен.
Итак, возможны две ситуации:
1. Двузначное число оканчивается на 3, а его квадрат - четырехзначное число оканчивается на 9 (числа *3 и ***9).
2. Двузначное число оканчивается на 7, а его квадрат - четырехзначное число оканчивается на 9 (числа *7 и ***9).
Рассмотрим первую ситуацию (числа *3 и ***9). Неиспользованные цифры: 7, 5, 3, 2. Простым перебором можно рассмотреть все возможные двузначные числа и посмотреть, можно ли получить его квадрат из оставшихся цифр.
Чтобы упростить перебор, можно сделать дополнительную оценку. Так как квадрат некоторого числа - четырехзначное число, то само это число точно больше 30. Также можно заметить, что четырехзначное число не может содержать цифры 1, значит оно больше 2000. Это означает, что двузначное число точно больше 40.
Таким образом, варианты двузначного числа 23 и 33 заведомо неверны. Остается проверить варианты двузначного числа 53 и 73.
53²=2809 - цифры не соответствуют предложенным
73²=5329 - цифры соответствуют предложенным
Итак, искомые числа 73 и 5329.
Рассмотрим вторую ситуацию (числа *7 и ***9), чтобы проверить наличие других решений. Неиспользованные цифры: 3, 5, 3, 2.
Выполним простой перебор всех вариантов, так как их всего три.
37²=1369, 57²=3249, 27²=729
Не один из вариантов не дает числа, состоящего из нужных цифр.
Значит, ранее найденная пара чисел 73 и 5329 - единственная.
ответ: 73 и 5329
Пошаговое объяснение:
только один делитель может быть только у 1 а остальные все остальные деляться на себя и на 1
2 7 13 41 они деляться на себя и на 1
6 делиться на 2 , 3 , 1 , и на себя то есть на 6
15 делиться на 5 , 3 , 1 и на 15
20 делиться на 2 , 4 , 5 , 1 и на 20
Для упрощения деления натуральных чисел были выведены правила деления на числа первого десятка и числа 11, 25, которые объединены в раздел признаков делимости натуральных чисел. Ниже приводятся правила, по которым анализ числа без его деления на другое натуральное число даст ответ на вопрос, кратно ли натуральное число числам 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 25 и разрядной единице?
Натуральные числа, имеющие в первом разряде цифры (оканчивающиеся на) 2,4,6,8,0, называются четными.
Признак делимости чисел на 2
На 2 делятся все четные натуральные числа, например: 172, 94,67 838, 1670.
Признак делимости чисел на 3
На 3 делятся все натуральные числа, сумма цифр которых кратна 3. Например:
39 (3 + 9 = 12; 12 : 3 = 4);
16 734 (1 + 6 + 7 + 3 + 4 = 21; 21:3 = 7).
Признак делимости чисел на 4
На 4 делятся все натуральные числа, две последние цифры которых составляют нули или число, кратное 4. Например:
124 (24 : 4 = 6);
103 456 (56 : 4 = 14).
Признак делимости чисел на 5
На 5 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 5 или 0. Например: 125; 10 720.
Признак делимости чисел на 6
На 6 делятся те натуральные числа, которые делятся на 2 и на 3 одновременно (все четные числа, которые делятся на 3). Например: 126 (б — четное, 1 + 2 + 6 = 9, 9 : 3 = 3).
Признак делимости чисел на 9
На 9 делятся те натуральные числа, сумма цифр которых кратна 9. Например:
1179 (1 + 1 + 7 + 9 = 18, 18 : 9 = 2).
Признак делимости чисел на 10
На 10 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 0. Например: 30; 980; 1 200; 1 570.
Признак делимости чисел на 11
На 11 делятся только те натуральные числа, у которых сумма цифр, занимающих четные места, равна сумме цифр, занимающих нечетные места, или разность суммы цифр нечетных мест и суммы цифр четных мест кратна 11. Например:
105787 (1 + 5 + 8 = 14 и 0 + 7 + 7 = 14);
9 163 627 (9 + 6 + б + 7 = 28 и 1 + 3 + 2 = 6);
28 — 6 = 22; 22 : 11 = 2).
Признак делимости чисел на 25
На 25 делятся те натуральные числа, две последние цифры которых — нули или составляют число, кратное 25. Например:
2 300; 650 ( 50 : 25 = 2);
1 475 (75 : 25 = 3).
Признак делимости чисел на разрядную единицу
На разрядную единицу делятся те натуральные числа, у которых количество нулей больше или равно количеству нулей разрядной единицы. Например: 12 000 делится на 10, 100 и 1000.
ВЗЯТО ИЗ САЙТА shkolo.ru