В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
soz2019oy63um
soz2019oy63um
29.03.2022 21:23 •  Математика

найти экстремумы функций


найти экстремумы функций

Показать ответ
Ответ:
nikitalandsberg
nikitalandsberg
22.01.2021 23:42

х=0

Пошаговое объяснение:

0,0(0 оценок)
Ответ:
fiskevich2
fiskevich2
22.01.2021 23:42

Минимум -\frac{1}{2} в x=-1

Максимум \frac{1}{2} в x=1

Пошаговое объяснение:

f(x)=\frac{x}{1+x^2} ; x\in\mathbb R

Чтобы найти экстремум функции нужно узнать производную

f'(x)=\frac{1-x^2}{(1+x^2)^2}

Чтобы найти критические точки нужно вместо f(x) подставить 0

0=\frac{1-x^2}{(1+x^2)^2}

x=-1\\x=1

Интервалы

(-\infty; -1);(-1;1)\\(-1;1);(1;+\infty)

1 Точка из интервала

x_{1}=-2\\x_{2}=0\\x_{3}=0\\x_{4}=2

Значения производных в точках

f'(-2)=-\frac{3}{25} \\f'(0)=1\\f'(0)=1\\f'(2)=-\frac{3}{25}

Поскольку производная отрицательна для x и положительна для -1 то функция имеет минимум в x=-1

f(x)=\frac{x}{1+x^2} ; x=-1

Поскольку производная положительна для -1и отрицательна для 1функция имеет максимум в x=1

f(x)=\frac{x}{1+x^2};x=1

Значения функций

f(-1)=-\frac{1}{2} \\f(1)=\frac{1}{2}

Минимум -\frac{1}{2} в x=-1

Максимум \frac{1}{2} в x=1

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота