logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
vladysa20055
vladysa20055
17.01.2020 16:02 •  Математика

Найти интеграл при универсальной тригонометрической подстановки 1/(5+4*sin(x))

Показать ответ
Ответ:
Kristinapermya
Kristinapermya
01.10.2020 23:00
Решение во вложении на картинке
0,0(0 оценок)
Ответ:
1110200
1110200
01.10.2020 23:00
Универсальная тригонометрическая подстановка:
\frac{dx}{dt} = \frac{2dt}{1+t^2} \\ sinx= \frac{2t}{1+t^2} \\ 
 \int\limits {\frac{dx}{5+4sinx} }= \int\limits \frac{2dt}{(1+t^2)(5+4 \frac{2t}{1+t^2} )} = 2 \int\limits \frac{dt}{5(1+t^2)+8t}= 2 \int\limits \frac{dt}{5t^2+8t+5}
Это табличный интеграл (если в вашей таблице его нет, напиши, будет его подробнее вычислять)
b^2-4ac=8^2-4*5*5=64-100=-36
При отрицательном значении формула имеет вид
2 \int\limits \frac{dt}{5t^2+8t+5}= 2*\frac{2}{ \sqrt{4ac-b^2} } arctg( \frac{2ax+b}{ \sqrt{4ac-b^2} } )+C= \\ 
=\frac{4}{ \sqrt{4*5*5-8^2} } arctg( \frac{2*5x+8}{ \sqrt{100-64} } )+C= \\ 
=\frac{4}{6 } arctg( \frac{10x+8}{ 6 } )+C=\frac{2}{3 } arctg( \frac{10x+8}{ 6 } )+C

Найти интеграл при универсальной тригонометрической подстановки 1/(5+4*sin(x))
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
ZakFeir
ZakFeir
17.10.2020 17:27
2. Амалдарды орындаңыздар: a) 3/7-2/7; b) 3/5+7/10 ; c) 3/4+5/12-1/9 . БЕРЕМ​...
anyanaffanya
anyanaffanya
23.02.2020 19:37
1) 2,3*44\99+1,8*55\99 2) (2,5+1 целых 2\3)*(3 целых 1\3-1 целых 14\15)...
vika030620071
vika030620071
30.07.2020 09:50
Решите уравнение:. (8 3/17 – х) + 4 5/17 = 6 3/17С РЕШЕНИЕМ...
clsagubar
clsagubar
26.07.2022 16:46
Упростите выражение: 7/8 (3 3/7х - 1 3/21у) - 5/12 (4 4/5х - 3 9/20у...
21Demon21
21Demon21
06.08.2020 06:24
Неля мати монокин альбашлілкото на длана.а: 1,60 лТЫ​...
anisimovaanech
anisimovaanech
21.06.2022 08:36
Решите надо буду очень благодарен ​...
ангелина555000
ангелина555000
09.11.2020 07:20
(3,75-4 1/7)*1 3/11-2 1/12:(-2,47+0,72)​...
kristinakomaro5
kristinakomaro5
06.06.2022 13:16
4. ( ) Расстояние между городами А и В равно 105 км. Автомобиль проехал 57этого расстояния за полтора часа. Найти (в км/ч) скорость автомобиля.5. ( ) Масштаб, указанный...
akashiabdullinoxx2p3
akashiabdullinoxx2p3
23.08.2022 23:37
3. Выразите: а) в квадратных дециметрах 13 м2;б) в квадратных метрах 70 000 см2;в) в кубических сантиметрах 24 дм3;г) в кубических дециметрах 8000 000 мм.4. Велосипедист...
nikitosu5
nikitosu5
23.08.2022 23:37
Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь    в виде обыкновенной дроби:   а)  1,5(6); б) 11,7(72) ​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота