Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области d, ограниченный заданными линиями z = 3x+6y-x^2-xy-y^2, x=0, x=1,y=0, y=1. ответ наиб(1,1)=6, наим(0,0)=0
Мы должны найти наибольшее и наименьшее значение функции в области d, которая ограничена заданными линиями z = 3x+6y-x^2-xy-y^2, x=0, x=1,y=0, y=1.
1. Начнем с поиска критических точек функции в области d. Критические точки - это точки, где градиент (производные по x и y) равен нулю или не существует.
Для начала найдем частные производные функции z по x и y:
dz/dx = 3 - 2x - y
dz/dy = 6 - x - 2y
2. Используя эти частные производные, приравняем их к нулю:
3 - 2x - y = 0
6 - x - 2y = 0
3. Теперь решим эту систему уравнений для нахождения значений x и y критической точки:
3 - 2x - y = 0
6 - x - 2y = 0
Сложим оба уравнения:
3 - 2x - y + 6 - x - 2y = 0
9 - 3x - 3y = 0
9 = 3x + 3y
3 = x + y
Таким образом, мы получили уравнение прямой, которая проходит через критическую точку:
x + y = 3
4. Теперь найдем значения x и y, подставив это уравнение в ограничения заданными линиями:
Подставим x=0:
0 + y = 3
y = 3
Подставим x=1:
1 + y = 3
y = 2
Таким образом, у нас есть две точки, где функция может достичь максимального или минимального значения: (0, 3) и (1, 2).
5. Найдем значения функции в этих точках, подставив их в исходное уравнение:
Для (0, 3):
z = 3(0) + 6(3) - (0)^2 - (0)(3) - (3)^2
z = 0 + 18 - 0 - 0 - 9
z = 9
Для (1, 2):
z = 3(1) + 6(2) - (1)^2 - (1)(2) - (2)^2
z = 3 + 12 - 1 - 2 - 4
z = 8
Таким образом, наибольшее значение функции в области d равно 9 (в точке (0, 3)), а наименьшее значение равно 8 (в точке (1, 2)).
Таким образом, ответ на задачу: наибольшее значение функции в области d равно 9 (в точке (0, 3)), а наименьшее значение равно 8 (в точке (1, 2)).
Мы должны найти наибольшее и наименьшее значение функции в области d, которая ограничена заданными линиями z = 3x+6y-x^2-xy-y^2, x=0, x=1,y=0, y=1.
1. Начнем с поиска критических точек функции в области d. Критические точки - это точки, где градиент (производные по x и y) равен нулю или не существует.
Для начала найдем частные производные функции z по x и y:
dz/dx = 3 - 2x - y
dz/dy = 6 - x - 2y
2. Используя эти частные производные, приравняем их к нулю:
3 - 2x - y = 0
6 - x - 2y = 0
3. Теперь решим эту систему уравнений для нахождения значений x и y критической точки:
3 - 2x - y = 0
6 - x - 2y = 0
Сложим оба уравнения:
3 - 2x - y + 6 - x - 2y = 0
9 - 3x - 3y = 0
9 = 3x + 3y
3 = x + y
Таким образом, мы получили уравнение прямой, которая проходит через критическую точку:
x + y = 3
4. Теперь найдем значения x и y, подставив это уравнение в ограничения заданными линиями:
Подставим x=0:
0 + y = 3
y = 3
Подставим x=1:
1 + y = 3
y = 2
Таким образом, у нас есть две точки, где функция может достичь максимального или минимального значения: (0, 3) и (1, 2).
5. Найдем значения функции в этих точках, подставив их в исходное уравнение:
Для (0, 3):
z = 3(0) + 6(3) - (0)^2 - (0)(3) - (3)^2
z = 0 + 18 - 0 - 0 - 9
z = 9
Для (1, 2):
z = 3(1) + 6(2) - (1)^2 - (1)(2) - (2)^2
z = 3 + 12 - 1 - 2 - 4
z = 8
Таким образом, наибольшее значение функции в области d равно 9 (в точке (0, 3)), а наименьшее значение равно 8 (в точке (1, 2)).
Таким образом, ответ на задачу: наибольшее значение функции в области d равно 9 (в точке (0, 3)), а наименьшее значение равно 8 (в точке (1, 2)).