logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
kola3344
kola3344
30.03.2023 17:00 •  Математика

Найти неопределённый интеграл, пользуясь разложением рациональных дробей на сумму простейших

Показать ответ
Ответ:
Ушастый1209
Ушастый1209
06.10.2020 12:19
\displaystyle \int\limits { \frac{x}{(x-3)(x^2+10)} } \, dx =\int\limits { \frac{A}{x-3} } \, dx +\int\limits {\frac{Bx+C}{x^2+10}} \, dx \,\,\boxed{=}

\displaystyle \frac{x}{(x-3)(x^2+10)} = \frac{A(x^2+10)}{(x-3)(x^2+10)} + \frac{(Bx+C)(x-3)}{(x-3)(x^2+10)} \\ \\ x=A(x^2+10)+(Bx+C)(x-3)

x^0:\,\, 0=10A-3C\\ x^1:\,\, 1=11A-2B-2C\\ x^{-1}:\,\, -1=11A+4B-4C
Решая эту систему уравнения, получаем A= \dfrac{3}{19} ;\,\,\,\, B=- \dfrac{3}{19};\,\,\, C= \dfrac{10}{19}

Окончательно имеем

\displaystyle \boxed{=}\,\, \frac{3}{19} \int\limits {\frac{1}{x-3}} \, dx + \frac{1}{19} \int\limits {\frac{10-3x}{x^2+10}} \, dx =\\ \\ \\ = \frac{3}{19}\int\limits {\frac{1}{x-3}} \, dx + \frac{1}{19} \int\limits {\frac{10}{x^2+10}} \, dx - \frac{3}{38}\int\limits {\frac{d(x^2+10)}{x^2+10}} =\\ \\ \\ = \frac{3}{19}\ln|x-3|+ \frac{\sqrt{10}}{19}arctg \frac{x}{\sqrt{10}} - \frac{3}{38}\ln(x^2+10)+C
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
katjashaposhnik
katjashaposhnik
01.07.2021 00:29
1)Перше з чисел в 4 разів більше ніж друге. Перше число позначили за x. Як виразити через x друге число? 2)Довжина прямокутника в 3 рази більша ніж ширина, а периметр...
tatulia32
tatulia32
17.09.2022 00:59
Вычислите длину окружности, если радиус равен 3 см...
mintella2442
mintella2442
20.09.2021 19:41
Комектесиндерши алгебра 7 сынып...
ELIZA200425
ELIZA200425
19.04.2023 03:20
64 санының 25%, 70 санының 14% табыңыз. бере...
ulusa4eva
ulusa4eva
01.01.2020 17:26
3. Параллельные прямые aw b пересечены двумя параллельными секущими А В и CD, причем точки А и С принадлежат прямой а, а точки BwD — прямой Ь. Докажите, что АВ=...
Basrad
Basrad
30.08.2021 17:59
Выполни тест: 1. Найдите сумму чисел: – 1,4 и 0,8 A) – 0,6 ; B)– 2,2 ; C) 0,6 ; D)2,2 ​...
danyakarpik
danyakarpik
30.08.2021 17:59
Вычислить 1) P9/P7 ; 2) P6+P5/P4; 3) A4/5+4A3/5/A2/5; 4) С70/68;...
rus200130
rus200130
04.05.2021 15:00
Две фирмы изготовили к 2200-летию города Ташкента памят- ные сувениры. Для выполнения этого задания первая фирма ра-ботала 30 дней, а вторая28 дней. Сколько сувениров...
trul85
trul85
04.07.2020 08:40
по данным на рисунках 121, а, б, в найдите х​...
nanamaz
nanamaz
29.03.2022 23:48
480. Найдите значения выражений. (2 столбец)Памагите...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота